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N 39 |
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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128757476806641 y=0.381519317626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128757476806641 × 217)
floor (0.128757476806641 × 131072)
floor (16876.5)tx = 16876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381519317626953 × 217)
floor (0.381519317626953 × 131072)
floor (50006.5)ty = 50006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16876 / 50006 ti = "17/16876/50006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16876/50006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16876 ÷ 217
16876 ÷ 131072x = 0.128753662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50006 ÷ 217
50006 ÷ 131072y = 0.381515502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128753662109375 × 2 - 1) × π
-0.74249267578125 × 3.1415926535Λ = -2.33260954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381515502929688 × 2 - 1) × π
0.236968994140625 × 3.1415926535Φ = 0.744460051099472 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33260954} λ = -2.33260954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744460051099472))-π/2
2×atan(2.10530437124966)-π/2
2×1.12735557721019-π/2
2.25471115442038-1.57079632675φ = 0.68391483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33260954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.648682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68391483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.185433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16876 KachelY 50006 -2.33260954 0.68391483 -133.648682 39.185433 Oben rechts KachelX + 1 16877 KachelY 50006 -2.33256160 0.68391483 -133.645935 39.185433 Unten links KachelX 16876 KachelY + 1 50007 -2.33260954 0.68387767 -133.648682 39.183304 Unten rechts KachelX + 1 16877 KachelY + 1 50007 -2.33256160 0.68387767 -133.645935 39.183304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68391483-0.68387767) × R
3.71599999999805e-05 × 6371000dl = 236.746359999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68391483-0.68387767) × R
3.71599999999805e-05 × 6371000dr = 236.746359999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33260954--2.33256160) × cos(0.68391483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.775105148753559 × 6371000do = 236.737063635711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33260954--2.33256160) × cos(0.68387767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.775128627105283 × 6371000du = 236.74423452866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68391483)-sin(0.68387767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775105148753559-0.775128627105283)× R²
abs(-2.33256160--2.33260954)×2.34783517240045e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34783517240045e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34783517240045e-05× 40589641000000 ar = 56047.4869407768m²