↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 863.89 m → | N 44 |
→ |
↑ 863.91 m ↓ |
↑ 863.91 m ↓ |
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N 44 |
← 864.01 m → 746 373 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515029907226562 y=0.359756469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515029907226562 × 215)
floor (0.515029907226562 × 32768)
floor (16876.5)tx = 16876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359756469726562 × 215)
floor (0.359756469726562 × 32768)
floor (11788.5)ty = 11788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16876 / 11788 ti = "15/16876/11788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16876/11788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16876 ÷ 215
16876 ÷ 32768x = 0.5150146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11788 ÷ 215
11788 ÷ 32768y = 0.3597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5150146484375 × 2 - 1) × π
0.030029296875 × 3.1415926535Λ = 0.09433982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3597412109375 × 2 - 1) × π
0.280517578125 × 3.1415926535Φ = 0.881271962615112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09433982} λ = 0.09433982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.881271962615112))-π/2
2×atan(2.41396823182365)-π/2
2×1.17806131415248-π/2
2.35612262830496-1.57079632675φ = 0.78532630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09433982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.405274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78532630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.995883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16876 KachelY 11788 0.09433982 0.78532630 5.405274 44.995883 Oben rechts KachelX + 1 16877 KachelY 11788 0.09453157 0.78532630 5.416260 44.995883 Unten links KachelX 16876 KachelY + 1 11789 0.09433982 0.78519070 5.405274 44.988113 Unten rechts KachelX + 1 16877 KachelY + 1 11789 0.09453157 0.78519070 5.416260 44.988113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78532630-0.78519070) × R
0.000135600000000013 × 6371000dl = 863.907600000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78532630-0.78519070) × R
0.000135600000000013 × 6371000dr = 863.907600000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09433982-0.09453157) × cos(0.78532630) × R
0.000191749999999991 × 0.707157594456286 × 6371000do = 863.891473323339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09433982-0.09453157) × cos(0.78519070) × R
0.000191749999999991 × 0.707253464743366 × 6371000du = 864.008592228944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78532630)-sin(0.78519070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707157594456286-0.707253464743366)× R²
abs(0.09453157-0.09433982)×9.58702870799133e-05× R²
0.000191749999999991×9.58702870799133e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58702870799133e-05× 40589641000000 ar = 746373.000479504m²