Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16875 / 49938
↖ ↑ ↗
← N 39.330048°
W133.651428°		 ← 236.20 m → N 39.330048°
W133.648682°		 →
↑
236.24 m
↓
↑
236.24 m
↓
N 39.327924°
W133.651428°		 ← 236.21 m →
55 800 m²		 N 39.327924°
W133.648682°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16875 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49938 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128749847412109 y=0.381000518798828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128749847412109 × 217)
    floor (0.128749847412109 × 131072)
    floor (16875.5)     		tx = 16875
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381000518798828 × 217)
    floor (0.381000518798828 × 131072)
    floor (49938.5)     		ty = 49938
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16875 / 49938 ti = "17/16875/49938"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16875/49938.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16875 ÷ 217
    16875 ÷ 131072     		x = 0.128746032714844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49938 ÷ 217
    49938 ÷ 131072     		y = 0.380996704101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128746032714844 × 2 - 1) × π
    -0.742507934570312 × 3.1415926535     		Λ = -2.33265747
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380996704101562 × 2 - 1) × π
    0.238006591796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.747719760273636
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33265747} λ = -2.33265747}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.747719760273636))-π/2
    2×atan(2.11217824855685)-π/2
    2×1.12861758449822-π/2
    2.25723516899644-1.57079632675     		φ = 0.68643884
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33265747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.651428°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68643884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.330048°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16875 KachelY 49938 -2.33265747 0.68643884 -133.651428 39.330048
    Oben rechts KachelX + 1 16876 KachelY 49938 -2.33260954 0.68643884 -133.648682 39.330048
    Unten links KachelX 16875 KachelY + 1 49939 -2.33265747 0.68640176 -133.651428 39.327924
    Unten rechts KachelX + 1 16876 KachelY + 1 49939 -2.33260954 0.68640176 -133.648682 39.327924
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68643884-0.68640176) × R
    3.70800000000227e-05 × 6371000     		dl = 236.236680000144m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68643884-0.68640176) × R
    3.70800000000227e-05 × 6371000     		dr = 236.236680000144m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33265747--2.33260954) × cos(0.68643884) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.773507930545686 × 6371000     		do = 236.199951892674m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33265747--2.33260954) × cos(0.68640176) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.773531430821841 × 6371000     		du = 236.207127984707m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68643884)-sin(0.68640176))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.773507930545686-0.773531430821841)×R²
    abs(-2.33260954--2.33265747)×2.3500276155497e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.3500276155497e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.3500276155497e-05×40589641000000     		ar = 55799.940085745m²