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N 39 |
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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128742218017578 y=0.381053924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128742218017578 × 217)
floor (0.128742218017578 × 131072)
floor (16874.5)tx = 16874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381053924560547 × 217)
floor (0.381053924560547 × 131072)
floor (49945.5)ty = 49945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16874 / 49945 ti = "17/16874/49945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16874/49945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16874 ÷ 217
16874 ÷ 131072x = 0.128738403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49945 ÷ 217
49945 ÷ 131072y = 0.381050109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128738403320312 × 2 - 1) × π
-0.742523193359375 × 3.1415926535Λ = -2.33270541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381050109863281 × 2 - 1) × π
0.237899780273438 × 3.1415926535Φ = 0.747384201976296 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33270541} λ = -2.33270541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.747384201976296))-π/2
2×atan(2.11146960852175)-π/2
2×1.12848779219671-π/2
2.25697558439342-1.57079632675φ = 0.68617926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33270541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.654175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68617926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.315176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16874 KachelY 49945 -2.33270541 0.68617926 -133.654175 39.315176 Oben rechts KachelX + 1 16875 KachelY 49945 -2.33265747 0.68617926 -133.651428 39.315176 Unten links KachelX 16874 KachelY + 1 49946 -2.33270541 0.68614217 -133.654175 39.313050 Unten rechts KachelX + 1 16875 KachelY + 1 49946 -2.33265747 0.68614217 -133.651428 39.313050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68617926-0.68614217) × R
3.70899999999619e-05 × 6371000dl = 236.300389999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68617926-0.68614217) × R
3.70899999999619e-05 × 6371000dr = 236.300389999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33270541--2.33265747) × cos(0.68617926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.773672422814835 × 6371000do = 236.299472255659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33270541--2.33265747) × cos(0.68614217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.773695921980468 × 6371000du = 236.306649505712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68617926)-sin(0.68614217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773672422814835-0.773695921980468)× R²
abs(-2.33265747--2.33270541)×2.34991656329342e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34991656329342e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34991656329342e-05× 40589641000000 ar = 55838.5054507768m²