Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16874 / 49705
↖ ↑ ↗
← N 39.823304°
W133.654175°		 ← 234.57 m → N 39.823304°
W133.651428°		 →
↑
234.58 m
↓
↑
234.58 m
↓
N 39.821194°
W133.654175°		 ← 234.58 m →
55 027 m²		 N 39.821194°
W133.651428°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16874 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49705 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128742218017578 y=0.379222869873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128742218017578 × 217)
    floor (0.128742218017578 × 131072)
    floor (16874.5)     		tx = 16874
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379222869873047 × 217)
    floor (0.379222869873047 × 131072)
    floor (49705.5)     		ty = 49705
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16874 / 49705 ti = "17/16874/49705"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16874/49705.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16874 ÷ 217
    16874 ÷ 131072     		x = 0.128738403320312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49705 ÷ 217
    49705 ÷ 131072     		y = 0.379219055175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128738403320312 × 2 - 1) × π
    -0.742523193359375 × 3.1415926535     		Λ = -2.33270541
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379219055175781 × 2 - 1) × π
    0.241561889648438 × 3.1415926535     		Φ = 0.758889057885109
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33270541} λ = -2.33270541}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.758889057885109))-π/2
    2×atan(2.13590203842381)-π/2
    2×1.13292204765913-π/2
    2.26584409531827-1.57079632675     		φ = 0.69504777
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33270541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.654175°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69504777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.823304°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16874 KachelY 49705 -2.33270541 0.69504777 -133.654175 39.823304
    Oben rechts KachelX + 1 16875 KachelY 49705 -2.33265747 0.69504777 -133.651428 39.823304
    Unten links KachelX 16874 KachelY + 1 49706 -2.33270541 0.69501095 -133.654175 39.821194
    Unten rechts KachelX + 1 16875 KachelY + 1 49706 -2.33265747 0.69501095 -133.651428 39.821194
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69504777-0.69501095) × R
    3.68199999999375e-05 × 6371000     		dl = 234.580219999602m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69504777-0.69501095) × R
    3.68199999999375e-05 × 6371000     		dr = 234.580219999602m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33270541--2.33265747) × cos(0.69504777) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.768023109703295 × 6371000     		do = 234.574026618076m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33270541--2.33265747) × cos(0.69501095) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.76804668952546 × 6371000     		du = 234.58122850271m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69504777)-sin(0.69501095))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.768023109703295-0.76804668952546)×R²
    abs(-2.33265747--2.33270541)×2.35798221651651e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35798221651651e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35798221651651e-05×40589641000000     		ar = 55027.2714862383m²