↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 863.07 m → | N 45 |
→ |
↑ 863.08 m ↓ |
↑ 863.08 m ↓ |
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N 45 |
← 863.19 m → 744 950 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514968872070312 y=0.359542846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514968872070312 × 215)
floor (0.514968872070312 × 32768)
floor (16874.5)tx = 16874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359542846679688 × 215)
floor (0.359542846679688 × 32768)
floor (11781.5)ty = 11781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16874 / 11781 ti = "15/16874/11781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16874/11781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16874 ÷ 215
16874 ÷ 32768x = 0.51495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11781 ÷ 215
11781 ÷ 32768y = 0.359527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51495361328125 × 2 - 1) × π
0.0299072265625 × 3.1415926535Λ = 0.09395632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359527587890625 × 2 - 1) × π
0.28094482421875 × 3.1415926535Φ = 0.882614195804474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09395632} λ = 0.09395632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882614195804474))-π/2
2×atan(2.41721051556612)-π/2
2×1.17853567414976-π/2
2.35707134829953-1.57079632675φ = 0.78627502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09395632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.383301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78627502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.050240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16874 KachelY 11781 0.09395632 0.78627502 5.383301 45.050240 Oben rechts KachelX + 1 16875 KachelY 11781 0.09414807 0.78627502 5.394287 45.050240 Unten links KachelX 16874 KachelY + 1 11782 0.09395632 0.78613955 5.383301 45.042478 Unten rechts KachelX + 1 16875 KachelY + 1 11782 0.09414807 0.78613955 5.394287 45.042478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78627502-0.78613955) × R
0.000135470000000026 × 6371000dl = 863.079370000168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78627502-0.78613955) × R
0.000135470000000026 × 6371000dr = 863.079370000168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09395632-0.09414807) × cos(0.78627502) × R
0.000191750000000004 × 0.70648647817698 × 6371000do = 863.071611335286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09395632-0.09414807) × cos(0.78613955) × R
0.000191750000000004 × 0.706582347408368 × 6371000du = 863.188728951217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78627502)-sin(0.78613955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70648647817698-0.706582347408368)× R²
abs(0.09414807-0.09395632)×9.5869231388046e-05× R²
0.000191750000000004×9.5869231388046e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.5869231388046e-05× 40589641000000 ar = 744949.844614092m²