↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 237.05 m → | N 39 |
→ |
↑ 237.06 m ↓ |
↑ 237.06 m ↓ |
|||
N 39 |
← 237.06 m → 56 198 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128726959228516 y=0.381908416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128726959228516 × 217)
floor (0.128726959228516 × 131072)
floor (16872.5)tx = 16872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381908416748047 × 217)
floor (0.381908416748047 × 131072)
floor (50057.5)ty = 50057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16872 / 50057 ti = "17/16872/50057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16872/50057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16872 ÷ 217
16872 ÷ 131072x = 0.12872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50057 ÷ 217
50057 ÷ 131072y = 0.381904602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12872314453125 × 2 - 1) × π
-0.7425537109375 × 3.1415926535Λ = -2.33280128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381904602050781 × 2 - 1) × π
0.236190795898438 × 3.1415926535Φ = 0.742015269218849 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33280128} λ = -2.33280128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.742015269218849))-π/2
2×atan(2.10016364780389)-π/2
2×1.12640736410435-π/2
2.2528147282087-1.57079632675φ = 0.68201840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33280128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.659668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68201840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.076776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16872 KachelY 50057 -2.33280128 0.68201840 -133.659668 39.076776 Oben rechts KachelX + 1 16873 KachelY 50057 -2.33275335 0.68201840 -133.656922 39.076776 Unten links KachelX 16872 KachelY + 1 50058 -2.33280128 0.68198119 -133.659668 39.074644 Unten rechts KachelX + 1 16873 KachelY + 1 50058 -2.33275335 0.68198119 -133.656922 39.074644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68201840-0.68198119) × R
3.72100000000097e-05 × 6371000dl = 237.064910000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68201840-0.68198119) × R
3.72100000000097e-05 × 6371000dr = 237.064910000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33280128--2.33275335) × cos(0.68201840) × R
4.79300000000293e-05 × 0.776301979881789 × 6371000do = 237.053148469867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33280128--2.33275335) × cos(0.68198119) × R
4.79300000000293e-05 × 0.776325435084418 × 6371000du = 237.060310798156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68201840)-sin(0.68198119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776301979881789-0.776325435084418)× R²
abs(-2.33275335--2.33280128)×2.34552026289192e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34552026289192e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34552026289192e-05× 40589641000000 ar = 56197.8322820627m²