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N 39 |
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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128719329833984 y=0.381900787353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128719329833984 × 217)
floor (0.128719329833984 × 131072)
floor (16871.5)tx = 16871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381900787353516 × 217)
floor (0.381900787353516 × 131072)
floor (50056.5)ty = 50056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16871 / 50056 ti = "17/16871/50056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16871/50056.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16871 ÷ 217
16871 ÷ 131072x = 0.128715515136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50056 ÷ 217
50056 ÷ 131072y = 0.38189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128715515136719 × 2 - 1) × π
-0.742568969726562 × 3.1415926535Λ = -2.33284922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38189697265625 × 2 - 1) × π
0.2362060546875 × 3.1415926535Φ = 0.742063206118469 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33284922} λ = -2.33284922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.742063206118469))-π/2
2×atan(2.10026432555093)-π/2
2×1.12642597057824-π/2
2.25285194115648-1.57079632675φ = 0.68205561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33284922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.662415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68205561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.078908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16871 KachelY 50056 -2.33284922 0.68205561 -133.662415 39.078908 Oben rechts KachelX + 1 16872 KachelY 50056 -2.33280128 0.68205561 -133.659668 39.078908 Unten links KachelX 16871 KachelY + 1 50057 -2.33284922 0.68201840 -133.662415 39.076776 Unten rechts KachelX + 1 16872 KachelY + 1 50057 -2.33280128 0.68201840 -133.659668 39.076776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68205561-0.68201840) × R
3.72100000000097e-05 × 6371000dl = 237.064910000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68205561-0.68201840) × R
3.72100000000097e-05 × 6371000dr = 237.064910000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33284922--2.33280128) × cos(0.68205561) × R
4.79399999999686e-05 × 0.776278523604305 × 6371000do = 237.095442517797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33284922--2.33280128) × cos(0.68201840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.776301979881789 × 6371000du = 237.102606668705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68205561)-sin(0.68201840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776278523604305-0.776301979881789)× R²
abs(-2.33280128--2.33284922)×2.34562774844571e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34562774844571e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34562774844571e-05× 40589641000000 ar = 56207.8589328152m²