Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16870 / 49956
↖ ↑ ↗
← N 39.291797°
W133.665161°		 ← 236.38 m → N 39.291797°
W133.662415°		 →
↑
236.36 m
↓
↑
236.36 m
↓
N 39.289672°
W133.665161°		 ← 236.39 m →
55 872 m²		 N 39.289672°
W133.662415°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16870 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49956 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128711700439453 y=0.381137847900391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128711700439453 × 217)
    floor (0.128711700439453 × 131072)
    floor (16870.5)     		tx = 16870
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381137847900391 × 217)
    floor (0.381137847900391 × 131072)
    floor (49956.5)     		ty = 49956
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16870 / 49956 ti = "17/16870/49956"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16870/49956.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16870 ÷ 217
    16870 ÷ 131072     		x = 0.128707885742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49956 ÷ 217
    49956 ÷ 131072     		y = 0.381134033203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128707885742188 × 2 - 1) × π
    -0.742584228515625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33289716
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381134033203125 × 2 - 1) × π
    0.23773193359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.746856896080475
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33289716} λ = -2.33289716}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746856896080475))-π/2
    2×atan(2.1103565116454)-π/2
    2×1.12828377710881-π/2
    2.25656755421762-1.57079632675     		φ = 0.68577123
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33289716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.665161°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68577123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.291797°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16870 KachelY 49956 -2.33289716 0.68577123 -133.665161 39.291797
    Oben rechts KachelX + 1 16871 KachelY 49956 -2.33284922 0.68577123 -133.662415 39.291797
    Unten links KachelX 16870 KachelY + 1 49957 -2.33289716 0.68573413 -133.665161 39.289672
    Unten rechts KachelX + 1 16871 KachelY + 1 49957 -2.33284922 0.68573413 -133.662415 39.289672
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68577123-0.68573413) × R
    3.70999999999011e-05 × 6371000     		dl = 236.36409999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68577123-0.68573413) × R
    3.70999999999011e-05 × 6371000     		dr = 236.36409999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33289716--2.33284922) × cos(0.68577123) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.773930880423084 × 6371000     		do = 236.378411861917m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33289716--2.33284922) × cos(0.68573413) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.773954374210368 × 6371000     		du = 236.385587469284m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68577123)-sin(0.68573413))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.773930880423084-0.773954374210368)×R²
    abs(-2.33284922--2.33289716)×2.34937872839458e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34937872839458e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34937872839458e-05×40589641000000     		ar = 55872.2186134596m²