↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 479.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 480.24 m ↓ |
↑ 1 480.24 m ↓ |
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N 81 |
← 1 481.35 m → 2 191 093 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4119873046875 y=0.0902099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4119873046875 × 212)
floor (0.4119873046875 × 4096)
floor (1687.5)tx = 1687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0902099609375 × 212)
floor (0.0902099609375 × 4096)
floor (369.5)ty = 369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1687 / 369 ti = "12/1687/369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1687/369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1687 ÷ 212
1687 ÷ 4096x = 0.411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 369 ÷ 212
369 ÷ 4096y = 0.090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411865234375 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Λ = -0.55376706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090087890625 × 2 - 1) × π
0.81982421875 × 3.1415926535Φ = 2.57555374278638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55376706} λ = -0.55376706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57555374278638))-π/2
2×atan(13.1385905442488)-π/2
2×1.49483112447336-π/2
2.98966224894672-1.57079632675φ = 1.41886592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55376706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.728515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41886592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.295029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1687 KachelY 369 -0.55376706 1.41886592 -31.728515 81.295029 Oben rechts KachelX + 1 1688 KachelY 369 -0.55223308 1.41886592 -31.640625 81.295029 Unten links KachelX 1687 KachelY + 1 370 -0.55376706 1.41863358 -31.728515 81.281717 Unten rechts KachelX + 1 1688 KachelY + 1 370 -0.55223308 1.41863358 -31.640625 81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41886592-1.41863358) × R
0.000232339999999942 × 6371000dl = 1480.23813999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41886592-1.41863358) × R
0.000232339999999942 × 6371000dr = 1480.23813999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55376706--0.55223308) × cos(1.41886592) × R
0.00153397999999993 × 0.151346583257271 × 6371000do = 1479.1081271021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55376706--0.55223308) × cos(1.41863358) × R
0.00153397999999993 × 0.151576242789862 × 6371000du = 1481.35258663208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41886592)-sin(1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151346583257271-0.151576242789862)× R²
abs(-0.55223308--0.55376706)×0.000229659532590271× R²
0.00153397999999993×0.000229659532590271× 6371000²
0.00153397999999993×0.000229659532590271× 40589641000000 ar = 2191093.44007902m²