↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 159.90 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 160.35 m ↓ |
↑ 1 160.35 m ↓ |
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N 76 |
← 1 160.77 m → 1 346 394 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.20599365234375 y=0.16314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.20599365234375 × 213)
floor (0.20599365234375 × 8192)
floor (1687.5)tx = 1687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16314697265625 × 213)
floor (0.16314697265625 × 8192)
floor (1336.5)ty = 1336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1687 / 1336 ti = "13/1687/1336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1687/1336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1687 ÷ 213
1687 ÷ 8192x = 0.2059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1336 ÷ 213
1336 ÷ 8192y = 0.1630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2059326171875 × 2 - 1) × π
-0.588134765625 × 3.1415926535Λ = -1.84767986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1630859375 × 2 - 1) × π
0.673828125 × 3.1415926535Φ = 2.11689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.84767986} λ = -1.84767986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11689348722168))-π/2
2×atan(8.30529686052456)-π/2
2×1.45096808231764-π/2
2.90193616463529-1.57079632675φ = 1.33113984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.84767986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -105.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33113984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.268695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1687 KachelY 1336 -1.84767986 1.33113984 -105.864258 76.268695 Oben rechts KachelX + 1 1688 KachelY 1336 -1.84691287 1.33113984 -105.820313 76.268695 Unten links KachelX 1687 KachelY + 1 1337 -1.84767986 1.33095771 -105.864258 76.258259 Unten rechts KachelX + 1 1688 KachelY + 1 1337 -1.84691287 1.33095771 -105.820313 76.258259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33113984-1.33095771) × R
0.000182130000000003 × 6371000dl = 1160.35023000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33113984-1.33095771) × R
0.000182130000000003 × 6371000dr = 1160.35023000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.84767986--1.84691287) × cos(1.33113984) × R
0.000766990000000023 × 0.237368944988105 × 6371000do = 1159.90175693879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.84767986--1.84691287) × cos(1.33095771) × R
0.000766990000000023 × 0.237545865696767 × 6371000du = 1160.76627879453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33113984)-sin(1.33095771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237368944988105-0.237545865696767)× R²
abs(-1.84691287--1.84767986)×0.000176920708662376× R²
0.000766990000000023×0.000176920708662376× 6371000²
0.000766990000000023×0.000176920708662376× 40589641000000 ar = 1346393.84823016m²