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N 39 |
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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128658294677734 y=0.382061004638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128658294677734 × 217)
floor (0.128658294677734 × 131072)
floor (16863.5)tx = 16863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382061004638672 × 217)
floor (0.382061004638672 × 131072)
floor (50077.5)ty = 50077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16863 / 50077 ti = "17/16863/50077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16863/50077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16863 ÷ 217
16863 ÷ 131072x = 0.128654479980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50077 ÷ 217
50077 ÷ 131072y = 0.382057189941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128654479980469 × 2 - 1) × π
-0.742691040039062 × 3.1415926535Λ = -2.33323272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.382057189941406 × 2 - 1) × π
0.235885620117188 × 3.1415926535Φ = 0.741056531226448 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33323272} λ = -2.33323272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.741056531226448))-π/2
2×atan(2.09815110602877)-π/2
2×1.1260351165655-π/2
2.25207023313101-1.57079632675φ = 0.68127391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33323272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.684387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68127391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.034120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16863 KachelY 50077 -2.33323272 0.68127391 -133.684387 39.034120 Oben rechts KachelX + 1 16864 KachelY 50077 -2.33318478 0.68127391 -133.681641 39.034120 Unten links KachelX 16863 KachelY + 1 50078 -2.33323272 0.68123667 -133.684387 39.031986 Unten rechts KachelX + 1 16864 KachelY + 1 50078 -2.33318478 0.68123667 -133.681641 39.031986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68127391-0.68123667) × R
3.72400000000495e-05 × 6371000dl = 237.256040000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68127391-0.68123667) × R
3.72400000000495e-05 × 6371000dr = 237.256040000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33323272--2.33318478) × cos(0.68127391) × R
4.79399999999686e-05 × 0.776771062305787 × 6371000do = 237.245876515176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33323272--2.33318478) × cos(0.68123667) × R
4.79399999999686e-05 × 0.776794514888733 × 6371000du = 237.253039537677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68127391)-sin(0.68123667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776771062305787-0.776794514888733)× R²
abs(-2.33318478--2.33323272)×2.34525829460042e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34525829460042e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34525829460042e-05× 40589641000000 ar = 56288.8669101068m²