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N 54 |
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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823486328125 y=0.317138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823486328125 × 211)
floor (0.823486328125 × 2048)
floor (1686.5)tx = 1686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317138671875 × 211)
floor (0.317138671875 × 2048)
floor (649.5)ty = 649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1686 / 649 ti = "11/1686/649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1686/649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1686 ÷ 211
1686 ÷ 2048x = 0.8232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 649 ÷ 211
649 ÷ 2048y = 0.31689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8232421875 × 2 - 1) × π
0.646484375 × 3.1415926535Λ = 2.03099056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31689453125 × 2 - 1) × π
0.3662109375 × 3.1415926535Φ = 1.15048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03099056} λ = 2.03099056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15048559088135))-π/2
2×atan(3.15972687177711)-π/2
2×1.264286897606-π/2
2.528573795212-1.57079632675φ = 0.95777747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03099056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.367187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95777747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.876607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1686 KachelY 649 2.03099056 0.95777747 116.367187 54.876607 Oben rechts KachelX + 1 1687 KachelY 649 2.03405852 0.95777747 116.542968 54.876607 Unten links KachelX 1686 KachelY + 1 650 2.03099056 0.95601013 116.367187 54.775346 Unten rechts KachelX + 1 1687 KachelY + 1 650 2.03405852 0.95601013 116.542968 54.775346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95777747-0.95601013) × R
0.00176734000000001 × 6371000dl = 11259.72314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95777747-0.95601013) × R
0.00176734000000001 × 6371000dr = 11259.72314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03099056-2.03405852) × cos(0.95777747) × R
0.00306796000000009 × 0.575339245919403 × 6371000do = 11245.5654586356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03099056-2.03405852) × cos(0.95601013) × R
0.00306796000000009 × 0.576783880319027 × 6371000du = 11273.8022438367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95777747)-sin(0.95601013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575339245919403-0.576783880319027)× R²
abs(2.03405852-2.03099056)×0.00144463439962395× R²
0.00306796000000009×0.00144463439962395× 6371000²
0.00306796000000009×0.00144463439962395× 40589641000000 ar = 126780955.808781m²