↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 046 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 047.51 m ↓ |
↑ 2 047.51 m ↓ |
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N 77 |
← 2 049.07 m → 4 192 352 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4117431640625 y=0.1427001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4117431640625 × 212)
floor (0.4117431640625 × 4096)
floor (1686.5)tx = 1686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1427001953125 × 212)
floor (0.1427001953125 × 4096)
floor (584.5)ty = 584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1686 / 584 ti = "12/1686/584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1686/584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1686 ÷ 212
1686 ÷ 4096x = 0.41162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 584 ÷ 212
584 ÷ 4096y = 0.142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41162109375 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142578125 × 2 - 1) × π
0.71484375 × 3.1415926535Φ = 2.24574787340039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55530105} λ = -0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24574787340039))-π/2
2×atan(9.44747843288317)-π/2
2×1.46534064474344-π/2
2.93068128948688-1.57079632675φ = 1.35988496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35988496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.915669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1686 KachelY 584 -0.55530105 1.35988496 -31.816407 77.915669 Oben rechts KachelX + 1 1687 KachelY 584 -0.55376706 1.35988496 -31.728515 77.915669 Unten links KachelX 1686 KachelY + 1 585 -0.55530105 1.35956358 -31.816407 77.897255 Unten rechts KachelX + 1 1687 KachelY + 1 585 -0.55376706 1.35956358 -31.728515 77.897255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35988496-1.35956358) × R
0.000321379999999927 × 6371000dl = 2047.51197999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35988496-1.35956358) × R
0.000321379999999927 × 6371000dr = 2047.51197999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55530105--0.55376706) × cos(1.35988496) × R
0.00153398999999999 × 0.209351158050482 × 6371000do = 2045.99939589708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55530105--0.55376706) × cos(1.35956358) × R
0.00153398999999999 × 0.209665405621616 × 6371000du = 2049.07055321329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35988496)-sin(1.35956358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209351158050482-0.209665405621616)× R²
abs(-0.55376706--0.55530105)×0.000314247571134463× R²
0.00153398999999999×0.000314247571134463× 6371000²
0.00153398999999999×0.000314247571134463× 40589641000000 ar = 4192352.42595329m²