↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 463.50 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 464.63 m ↓ |
↑ 1 464.63 m ↓ |
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N 81 |
← 1 465.72 m → 2 145 110 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4117431640625 y=0.0885009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4117431640625 × 212)
floor (0.4117431640625 × 4096)
floor (1686.5)tx = 1686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885009765625 × 212)
floor (0.0885009765625 × 4096)
floor (362.5)ty = 362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1686 / 362 ti = "12/1686/362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1686/362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1686 ÷ 212
1686 ÷ 4096x = 0.41162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 362 ÷ 212
362 ÷ 4096y = 0.08837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41162109375 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08837890625 × 2 - 1) × π
0.8232421875 × 3.1415926535Φ = 2.58629160830127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55530105} λ = -0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58629160830127))-π/2
2×atan(13.2804311322778)-π/2
2×1.49563939657716-π/2
2.99127879315432-1.57079632675φ = 1.42048247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42048247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.387650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1686 KachelY 362 -0.55530105 1.42048247 -31.816407 81.387650 Oben rechts KachelX + 1 1687 KachelY 362 -0.55376706 1.42048247 -31.728515 81.387650 Unten links KachelX 1686 KachelY + 1 363 -0.55530105 1.42025258 -31.816407 81.374479 Unten rechts KachelX + 1 1687 KachelY + 1 363 -0.55376706 1.42025258 -31.728515 81.374479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42048247-1.42025258) × R
0.000229889999999955 × 6371000dl = 1464.62918999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42048247-1.42025258) × R
0.000229889999999955 × 6371000dr = 1464.62918999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55530105--0.55376706) × cos(1.42048247) × R
0.00153398999999999 × 0.149748457629629 × 6371000do = 1463.49920726428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55530105--0.55376706) × cos(1.42025258) × R
0.00153398999999999 × 0.149975751460138 × 6371000du = 1465.72056130046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42048247)-sin(1.42025258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149748457629629-0.149975751460138)× R²
abs(-0.55376706--0.55530105)×0.00022729383050954× R²
0.00153398999999999×0.00022729383050954× 6371000²
0.00153398999999999×0.00022729383050954× 40589641000000 ar = 2145110.39793052m²