↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 039.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 041.40 m ↓ |
↑ 2 041.40 m ↓ |
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N 77 |
← 2 042.92 m → 4 167 281 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4114990234375 y=0.1422119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4114990234375 × 212)
floor (0.4114990234375 × 4096)
floor (1685.5)tx = 1685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1422119140625 × 212)
floor (0.1422119140625 × 4096)
floor (582.5)ty = 582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1685 / 582 ti = "12/1685/582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1685/582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1685 ÷ 212
1685 ÷ 4096x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 582 ÷ 212
582 ÷ 4096y = 0.14208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14208984375 × 2 - 1) × π
0.7158203125 × 3.1415926535Φ = 2.24881583497607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24881583497607))-π/2
2×atan(9.47650744087355)-π/2
2×1.4656613041458-π/2
2.9313226082916-1.57079632675φ = 1.36052628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36052628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.952414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1685 KachelY 582 -0.55683503 1.36052628 -31.904297 77.952414 Oben rechts KachelX + 1 1686 KachelY 582 -0.55530105 1.36052628 -31.816407 77.952414 Unten links KachelX 1685 KachelY + 1 583 -0.55683503 1.36020586 -31.904297 77.934055 Unten rechts KachelX + 1 1686 KachelY + 1 583 -0.55530105 1.36020586 -31.816407 77.934055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36052628-1.36020586) × R
0.000320419999999988 × 6371000dl = 2041.39581999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36052628-1.36020586) × R
0.000320419999999988 × 6371000dr = 2041.39581999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55530105) × cos(1.36052628) × R
0.00153398000000005 × 0.208724006355723 × 6371000do = 2039.85691303838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55530105) × cos(1.36020586) × R
0.00153398000000005 × 0.20903735825219 × 6371000du = 2042.91929691737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36052628)-sin(1.36020586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208724006355723-0.20903735825219)× R²
abs(-0.55530105--0.55683503)×0.000313351896467029× R²
0.00153398000000005×0.000313351896467029× 6371000²
0.00153398000000005×0.000313351896467029× 40589641000000 ar = 4167281.18015597m²