↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 531.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 532.74 m ↓ |
↑ 1 532.74 m ↓ |
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N 80 |
← 1 533.90 m → 2 349 286 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4114990234375 y=0.0958251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4114990234375 × 212)
floor (0.4114990234375 × 4096)
floor (1685.5)tx = 1685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958251953125 × 212)
floor (0.0958251953125 × 4096)
floor (392.5)ty = 392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1685 / 392 ti = "12/1685/392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1685/392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1685 ÷ 212
1685 ÷ 4096x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 392 ÷ 212
392 ÷ 4096y = 0.095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095703125 × 2 - 1) × π
0.80859375 × 3.1415926535Φ = 2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54027218466602))-π/2
2×atan(12.6831226525684)-π/2
2×1.49211416408574-π/2
2.98422832817148-1.57079632675φ = 1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1685 KachelY 392 -0.55683503 1.41343200 -31.904297 80.983688 Oben rechts KachelX + 1 1686 KachelY 392 -0.55530105 1.41343200 -31.816407 80.983688 Unten links KachelX 1685 KachelY + 1 393 -0.55683503 1.41319142 -31.904297 80.969904 Unten rechts KachelX + 1 1686 KachelY + 1 393 -0.55530105 1.41319142 -31.816407 80.969904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41343200-1.41319142) × R
0.000240580000000046 × 6371000dl = 1532.73518000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41343200-1.41319142) × R
0.000240580000000046 × 6371000dr = 1532.73518000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55530105) × cos(1.41343200) × R
0.00153398000000005 × 0.156715647755291 × 6371000do = 1531.57992238852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55530105) × cos(1.41319142) × R
0.00153398000000005 × 0.156953250554634 × 6371000du = 1533.90201135787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41343200)-sin(1.41319142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.156953250554634)× R²
abs(-0.55530105--0.55683503)×0.000237602799343067× R²
0.00153398000000005×0.000237602799343067× 6371000²
0.00153398000000005×0.000237602799343067× 40589641000000 ar = 2349286.01308659m²