↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.87 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.82 m ↓ |
↑ 210.82 m ↓ |
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S 69 |
← 210.85 m → 44 453 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.257072448730469 y=0.774635314941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.257072448730469 × 216)
floor (0.257072448730469 × 65536)
floor (16847.5)tx = 16847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774635314941406 × 216)
floor (0.774635314941406 × 65536)
floor (50766.5)ty = 50766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16847 / 50766 ti = "16/16847/50766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16847/50766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16847 ÷ 216
16847 ÷ 65536x = 0.257064819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50766 ÷ 216
50766 ÷ 65536y = 0.774627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.257064819335938 × 2 - 1) × π
-0.485870361328125 × 3.1415926535Λ = -1.52640676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774627685546875 × 2 - 1) × π
-0.54925537109375 × 3.1415926535Φ = -1.72553663872354 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52640676} λ = -1.52640676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72553663872354))-π/2
2×atan(0.178077462864474)-π/2
2×0.176230114176147-π/2
0.352460228352295-1.57079632675φ = -1.21833610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52640676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.456665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21833610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.805517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16847 KachelY 50766 -1.52640676 -1.21833610 -87.456665 -69.805517 Oben rechts KachelX + 1 16848 KachelY 50766 -1.52631088 -1.21833610 -87.451172 -69.805517 Unten links KachelX 16847 KachelY + 1 50767 -1.52640676 -1.21836919 -87.456665 -69.807412 Unten rechts KachelX + 1 16848 KachelY + 1 50767 -1.52631088 -1.21836919 -87.451172 -69.807412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21833610--1.21836919) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dl = 210.816390000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21833610--1.21836919) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dr = 210.816390000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52640676--1.52631088) × cos(-1.21833610) × R
9.58799999999371e-05 × 0.34520783731164 × 6371000do = 210.870718329276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52640676--1.52631088) × cos(-1.21836919) × R
9.58799999999371e-05 × 0.345176781288563 × 6371000du = 210.851747711616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21833610)-sin(-1.21836919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34520783731164-0.345176781288563)× R²
abs(-1.52631088--1.52640676)×3.10560230772916e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.10560230772916e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.10560230772916e-05× 40589641000000 ar = 44453.0039405049m²