Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16842 / 49993
↖ ↑ ↗
← N 39.213103°
W133.742065°		 ← 236.64 m → N 39.213103°
W133.739319°		 →
↑
236.62 m
↓
↑
236.62 m
↓
N 39.210975°
W133.742065°		 ← 236.65 m →
55 995 m²		 N 39.210975°
W133.739319°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16842 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128498077392578 y=0.381420135498047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128498077392578 × 217)
    floor (0.128498077392578 × 131072)
    floor (16842.5)     		tx = 16842
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381420135498047 × 217)
    floor (0.381420135498047 × 131072)
    floor (49993.5)     		ty = 49993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16842 / 49993 ti = "17/16842/49993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16842/49993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16842 ÷ 217
    16842 ÷ 131072     		x = 0.128494262695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49993 ÷ 217
    49993 ÷ 131072     		y = 0.381416320800781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128494262695312 × 2 - 1) × π
    -0.743011474609375 × 3.1415926535     		Λ = -2.33423939
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381416320800781 × 2 - 1) × π
    0.237167358398438 × 3.1415926535     		Φ = 0.745083230794533
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33423939} λ = -2.33423939}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745083230794533))-π/2
    2×atan(2.10661676307124)-π/2
    2×1.12759704455498-π/2
    2.25519408910997-1.57079632675     		φ = 0.68439776
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33423939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.742065°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68439776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.213103°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16842 KachelY 49993 -2.33423939 0.68439776 -133.742065 39.213103
    Oben rechts KachelX + 1 16843 KachelY 49993 -2.33419145 0.68439776 -133.739319 39.213103
    Unten links KachelX 16842 KachelY + 1 49994 -2.33423939 0.68436062 -133.742065 39.210975
    Unten rechts KachelX + 1 16843 KachelY + 1 49994 -2.33419145 0.68436062 -133.739319 39.210975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68439776-0.68436062) × R
    3.71399999999911e-05 × 6371000     		dl = 236.618939999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68439776-0.68436062) × R
    3.71399999999911e-05 × 6371000     		dr = 236.618939999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33423939--2.33419145) × cos(0.68439776) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774799927625176 × 6371000     		do = 236.643841246711m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33423939--2.33419145) × cos(0.68436062) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774823407240606 × 6371000     		du = 236.651012525628m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68439776)-sin(0.68436062))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774799927625176-0.774823407240606)×R²
    abs(-2.33419145--2.33423939)×2.34796154299222e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34796154299222e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34796154299222e-05×40589641000000     		ar = 55995.2633098988m²