↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 37 |
← 15.403 km → | N 37 |
→ |
↑ 15.418 km ↓ |
↑ 15.418 km ↓ |
|||
N 37 |
← 15.432 km → 237.708 km² |
N 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822509765625 y=0.385986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822509765625 × 211)
floor (0.822509765625 × 2048)
floor (1684.5)tx = 1684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.385986328125 × 211)
floor (0.385986328125 × 2048)
floor (790.5)ty = 790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1684 / 790 ti = "11/1684/790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1684/790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1684 ÷ 211
1684 ÷ 2048x = 0.822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 790 ÷ 211
790 ÷ 2048y = 0.3857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822265625 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Λ = 2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3857421875 × 2 - 1) × π
0.228515625 × 3.1415926535Φ = 0.717903008709961 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02485464} λ = 2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.717903008709961))-π/2
2×atan(2.05012959599347)-π/2
2×1.11697723433169-π/2
2.23395446866337-1.57079632675φ = 0.66315814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.66315814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 37.996163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1684 KachelY 790 2.02485464 0.66315814 116.015625 37.996163 Oben rechts KachelX + 1 1685 KachelY 790 2.02792260 0.66315814 116.191406 37.996163 Unten links KachelX 1684 KachelY + 1 791 2.02485464 0.66073815 116.015625 37.857507 Unten rechts KachelX + 1 1685 KachelY + 1 791 2.02792260 0.66073815 116.191406 37.857507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.66315814-0.66073815) × R
0.00241998999999993 × 6371000dl = 15417.7562899995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.66315814-0.66073815) × R
0.00241998999999993 × 6371000dr = 15417.7562899995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02485464-2.02792260) × cos(0.66315814) × R
0.00306796000000009 × 0.788051986233167 × 6371000do = 15403.2429715986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02485464-2.02792260) × cos(0.66073815) × R
0.00306796000000009 × 0.789539444114464 × 6371000du = 15432.3167834231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.66315814)-sin(0.66073815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.788051986233167-0.789539444114464)× R²
abs(2.02792260-2.02485464)×0.00148745788129689× R²
0.00306796000000009×0.00148745788129689× 6371000²
0.00306796000000009×0.00148745788129689× 40589641000000 ar = 237707688.692657m²