↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 409.01 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 410.09 m ↓ |
↑ 1 410.09 m ↓ |
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N 81 |
← 1 411.16 m → 1 988 351 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4112548828125 y=0.0823974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4112548828125 × 212)
floor (0.4112548828125 × 4096)
floor (1684.5)tx = 1684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0823974609375 × 212)
floor (0.0823974609375 × 4096)
floor (337.5)ty = 337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1684 / 337 ti = "12/1684/337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1684/337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1684 ÷ 212
1684 ÷ 4096x = 0.4111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 337 ÷ 212
337 ÷ 4096y = 0.082275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4111328125 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Λ = -0.55836901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082275390625 × 2 - 1) × π
0.83544921875 × 3.1415926535Φ = 2.62464112799731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55836901} λ = -0.55836901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62464112799731))-π/2
2×atan(13.7996209997158)-π/2
2×1.49845701646818-π/2
2.99691403293635-1.57079632675φ = 1.42611771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.992188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42611771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.710526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1684 KachelY 337 -0.55836901 1.42611771 -31.992188 81.710526 Oben rechts KachelX + 1 1685 KachelY 337 -0.55683503 1.42611771 -31.904297 81.710526 Unten links KachelX 1684 KachelY + 1 338 -0.55836901 1.42589638 -31.992188 81.697845 Unten rechts KachelX + 1 1685 KachelY + 1 338 -0.55683503 1.42589638 -31.904297 81.697845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42611771-1.42589638) × R
0.00022133000000002 × 6371000dl = 1410.09343000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42611771-1.42589638) × R
0.00022133000000002 × 6371000dr = 1410.09343000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55836901--0.55683503) × cos(1.42611771) × R
0.00153398000000005 × 0.144174411674396 × 6371000do = 1409.01459047331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55836901--0.55683503) × cos(1.42589638) × R
0.00153398000000005 × 0.144393425750109 × 6371000du = 1411.15501209609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42611771)-sin(1.42589638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144174411674396-0.144393425750109)× R²
abs(-0.55683503--0.55836901)×0.000219014075713037× R²
0.00153398000000005×0.000219014075713037× 6371000²
0.00153398000000005×0.000219014075713037× 40589641000000 ar = 1988351.32215041m²