↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 134.26 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 124.12 m ↓ |
↑ 7 124.12 m ↓ |
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S 68 |
← 7 113.91 m → 50 752 789 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822509765625 y=0.765380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822509765625 × 211)
floor (0.822509765625 × 2048)
floor (1684.5)tx = 1684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765380859375 × 211)
floor (0.765380859375 × 2048)
floor (1567.5)ty = 1567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1684 / 1567 ti = "11/1684/1567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1684/1567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1684 ÷ 211
1684 ÷ 2048x = 0.822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1567 ÷ 211
1567 ÷ 2048y = 0.76513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822265625 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Λ = 2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76513671875 × 2 - 1) × π
-0.5302734375 × 3.1415926535Φ = -1.66590313559619 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02485464} λ = 2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66590313559619))-π/2
2×atan(0.189019870298119)-π/2
2×0.186815796908552-π/2
0.373631593817103-1.57079632675φ = -1.19716473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19716473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.592486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1684 KachelY 1567 2.02485464 -1.19716473 116.015625 -68.592486 Oben rechts KachelX + 1 1685 KachelY 1567 2.02792260 -1.19716473 116.191406 -68.592486 Unten links KachelX 1684 KachelY + 1 1568 2.02485464 -1.19828294 116.015625 -68.656555 Unten rechts KachelX + 1 1685 KachelY + 1 1568 2.02792260 -1.19828294 116.191406 -68.656555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19716473--1.19828294) × R
0.00111821000000001 × 6371000dl = 7124.11591000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19716473--1.19828294) × R
0.00111821000000001 × 6371000dr = 7124.11591000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02485464-2.02792260) × cos(-1.19716473) × R
0.00306796000000009 × 0.364998876943627 × 6371000do = 7134.25825217049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02485464-2.02792260) × cos(-1.19828294) × R
0.00306796000000009 × 0.363957586554578 × 6371000du = 7113.90521817437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19716473)-sin(-1.19828294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364998876943627-0.363957586554578)× R²
abs(2.02792260-2.02485464)×0.00104129038904915× R²
0.00306796000000009×0.00104129038904915× 6371000²
0.00306796000000009×0.00104129038904915× 40589641000000 ar = 50752789.3220918m²