↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 865.65 m → | N 44 |
→ |
↑ 865.69 m ↓ |
↑ 865.69 m ↓ |
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N 44 |
← 865.77 m → 749 435 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513870239257812 y=0.360214233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513870239257812 × 215)
floor (0.513870239257812 × 32768)
floor (16838.5)tx = 16838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360214233398438 × 215)
floor (0.360214233398438 × 32768)
floor (11803.5)ty = 11803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16838 / 11803 ti = "15/16838/11803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16838/11803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16838 ÷ 215
16838 ÷ 32768x = 0.51385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11803 ÷ 215
11803 ÷ 32768y = 0.360198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51385498046875 × 2 - 1) × π
0.0277099609375 × 3.1415926535Λ = 0.08705341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360198974609375 × 2 - 1) × π
0.27960205078125 × 3.1415926535Φ = 0.878395748637909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08705341} λ = 0.08705341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.878395748637909))-π/2
2×atan(2.40703511799378)-π/2
2×1.17704331180117-π/2
2.35408662360234-1.57079632675φ = 0.78329030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08705341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.987793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78329030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.879228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16838 KachelY 11803 0.08705341 0.78329030 4.987793 44.879228 Oben rechts KachelX + 1 16839 KachelY 11803 0.08724516 0.78329030 4.998779 44.879228 Unten links KachelX 16838 KachelY + 1 11804 0.08705341 0.78315442 4.987793 44.871443 Unten rechts KachelX + 1 16839 KachelY + 1 11804 0.08724516 0.78315442 4.998779 44.871443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78329030-0.78315442) × R
0.000135879999999977 × 6371000dl = 865.691479999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78329030-0.78315442) × R
0.000135879999999977 × 6371000dr = 865.691479999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08705341-0.08724516) × cos(0.78329030) × R
0.000191750000000004 × 0.708595693716691 × 6371000do = 865.648311825308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08705341-0.08724516) × cos(0.78315442) × R
0.000191750000000004 × 0.708691566103956 × 6371000du = 865.765433296582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78329030)-sin(0.78315442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708595693716691-0.708691566103956)× R²
abs(0.08724516-0.08705341)×9.58723872650502e-05× R²
0.000191750000000004×9.58723872650502e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58723872650502e-05× 40589641000000 ar = 749435.064906256m²