↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 859.09 m → | N 45 |
→ |
↑ 859.13 m ↓ |
↑ 859.13 m ↓ |
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N 45 |
← 859.21 m → 738 119 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513839721679688 y=0.358505249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513839721679688 × 215)
floor (0.513839721679688 × 32768)
floor (16837.5)tx = 16837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358505249023438 × 215)
floor (0.358505249023438 × 32768)
floor (11747.5)ty = 11747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16837 / 11747 ti = "15/16837/11747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16837/11747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16837 ÷ 215
16837 ÷ 32768x = 0.513824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11747 ÷ 215
11747 ÷ 32768y = 0.358489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513824462890625 × 2 - 1) × π
0.02764892578125 × 3.1415926535Λ = 0.08686166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358489990234375 × 2 - 1) × π
0.28302001953125 × 3.1415926535Φ = 0.889133614152802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08686166} λ = 0.08686166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.889133614152802))-π/2
2×atan(2.43302080309393)-π/2
2×1.18083330182289-π/2
2.36166660364578-1.57079632675φ = 0.79087028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08686166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.976807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79087028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.313529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16837 KachelY 11747 0.08686166 0.79087028 4.976807 45.313529 Oben rechts KachelX + 1 16838 KachelY 11747 0.08705341 0.79087028 4.987793 45.313529 Unten links KachelX 16837 KachelY + 1 11748 0.08686166 0.79073543 4.976807 45.305803 Unten rechts KachelX + 1 16838 KachelY + 1 11748 0.08705341 0.79073543 4.987793 45.305803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79087028-0.79073543) × R
0.00013485000000002 × 6371000dl = 859.129350000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79087028-0.79073543) × R
0.00013485000000002 × 6371000dr = 859.129350000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08686166-0.08705341) × cos(0.79087028) × R
0.000191750000000004 × 0.703226842942626 × 6371000do = 859.089512992317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08686166-0.08705341) × cos(0.79073543) × R
0.000191750000000004 × 0.703322710252269 × 6371000du = 859.206628260569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79087028)-sin(0.79073543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703226842942626-0.703322710252269)× R²
abs(0.08705341-0.08686166)×9.58673096431717e-05× R²
0.000191750000000004×9.58673096431717e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58673096431717e-05× 40589641000000 ar = 738119.324589401m²