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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128452301025391 y=0.381328582763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128452301025391 × 217)
floor (0.128452301025391 × 131072)
floor (16836.5)tx = 16836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381328582763672 × 217)
floor (0.381328582763672 × 131072)
floor (49981.5)ty = 49981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16836 / 49981 ti = "17/16836/49981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16836/49981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16836 ÷ 217
16836 ÷ 131072x = 0.128448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49981 ÷ 217
49981 ÷ 131072y = 0.381324768066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128448486328125 × 2 - 1) × π
-0.74310302734375 × 3.1415926535Λ = -2.33452701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381324768066406 × 2 - 1) × π
0.237350463867188 × 3.1415926535Φ = 0.745658473589974 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33452701} λ = -2.33452701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745658473589974))-π/2
2×atan(2.10782892779804)-π/2
2×1.12781985306823-π/2
2.25563970613646-1.57079632675φ = 0.68484338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33452701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.758545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68484338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.238635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16836 KachelY 49981 -2.33452701 0.68484338 -133.758545 39.238635 Oben rechts KachelX + 1 16837 KachelY 49981 -2.33447907 0.68484338 -133.755798 39.238635 Unten links KachelX 16836 KachelY + 1 49982 -2.33452701 0.68480625 -133.758545 39.236508 Unten rechts KachelX + 1 16837 KachelY + 1 49982 -2.33447907 0.68480625 -133.755798 39.236508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68484338-0.68480625) × R
3.71300000000518e-05 × 6371000dl = 236.55523000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68484338-0.68480625) × R
3.71300000000518e-05 × 6371000dr = 236.55523000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33452701--2.33447907) × cos(0.68484338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.774518126840416 × 6371000do = 236.557772033493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33452701--2.33447907) × cos(0.68480625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.774541612951671 × 6371000du = 236.564945296402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68484338)-sin(0.68480625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774518126840416-0.774541612951671)× R²
abs(-2.33447907--2.33452701)×2.34861112549112e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34861112549112e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34861112549112e-05× 40589641000000 ar = 55959.8266145626m²