↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.79 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.82 m ↓ |
↑ 210.82 m ↓ |
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S 69 |
← 210.77 m → 44 436 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256858825683594 y=0.774681091308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256858825683594 × 216)
floor (0.256858825683594 × 65536)
floor (16833.5)tx = 16833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774681091308594 × 216)
floor (0.774681091308594 × 65536)
floor (50769.5)ty = 50769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16833 / 50769 ti = "16/16833/50769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16833/50769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16833 ÷ 216
16833 ÷ 65536x = 0.256851196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50769 ÷ 216
50769 ÷ 65536y = 0.774673461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256851196289062 × 2 - 1) × π
-0.486297607421875 × 3.1415926535Λ = -1.52774899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774673461914062 × 2 - 1) × π
-0.549346923828125 × 3.1415926535Φ = -1.72582426012126 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52774899} λ = -1.52774899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72582426012126))-π/2
2×atan(0.178026251340821)-π/2
2×0.176180476295615-π/2
0.35236095259123-1.57079632675φ = -1.21843537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52774899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.533569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21843537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.811204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16833 KachelY 50769 -1.52774899 -1.21843537 -87.533569 -69.811204 Oben rechts KachelX + 1 16834 KachelY 50769 -1.52765312 -1.21843537 -87.528076 -69.811204 Unten links KachelX 16833 KachelY + 1 50770 -1.52774899 -1.21846846 -87.533569 -69.813100 Unten rechts KachelX + 1 16834 KachelY + 1 50770 -1.52765312 -1.21846846 -87.528076 -69.813100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21843537--1.21846846) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dl = 210.816390000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21843537--1.21846846) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dr = 210.816390000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52774899--1.52765312) × cos(-1.21843537) × R
9.58699999999979e-05 × 0.34511466810859 × 6371000do = 210.791818528331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52774899--1.52765312) × cos(-1.21846846) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345083610951763 × 6371000du = 210.77284919677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21843537)-sin(-1.21846846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34511466810859-0.345083610951763)× R²
abs(-1.52765312--1.52774899)×3.10571568272744e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.10571568272744e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.10571568272744e-05× 40589641000000 ar = 44436.3707046015m²