↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 141.56 m → | N 76 |
→ |
↑ 141.56 m ↓ |
↑ 141.56 m ↓ |
|||
N 76 |
← 141.58 m → 20 041 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256858825683594 y=0.159187316894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256858825683594 × 216)
floor (0.256858825683594 × 65536)
floor (16833.5)tx = 16833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159187316894531 × 216)
floor (0.159187316894531 × 65536)
floor (10432.5)ty = 10432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16833 / 10432 ti = "16/16833/10432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16833/10432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16833 ÷ 216
16833 ÷ 65536x = 0.256851196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10432 ÷ 216
10432 ÷ 65536y = 0.1591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256851196289062 × 2 - 1) × π
-0.486297607421875 × 3.1415926535Λ = -1.52774899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1591796875 × 2 - 1) × π
0.681640625 × 3.1415926535Φ = 2.14143717982715 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52774899} λ = -1.52774899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14143717982715))-π/2
2×atan(8.51166163112914)-π/2
2×1.4538465702352-π/2
2.9076931404704-1.57079632675φ = 1.33689681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52774899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.533569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33689681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.598545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16833 KachelY 10432 -1.52774899 1.33689681 -87.533569 76.598545 Oben rechts KachelX + 1 16834 KachelY 10432 -1.52765312 1.33689681 -87.528076 76.598545 Unten links KachelX 16833 KachelY + 1 10433 -1.52774899 1.33687459 -87.533569 76.597272 Unten rechts KachelX + 1 16834 KachelY + 1 10433 -1.52765312 1.33687459 -87.528076 76.597272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33689681-1.33687459) × R
2.22199999999617e-05 × 6371000dl = 141.563619999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33689681-1.33687459) × R
2.22199999999617e-05 × 6371000dr = 141.563619999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52774899--1.52765312) × cos(1.33689681) × R
9.58699999999979e-05 × 0.231772609035297 × 6371000do = 141.563875019748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52774899--1.52765312) × cos(1.33687459) × R
9.58699999999979e-05 × 0.231794223927306 × 6371000du = 141.577077131436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33689681)-sin(1.33687459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231772609035297-0.231794223927306)× R²
abs(-1.52765312--1.52774899)×2.16148920082204e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16148920082204e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16148920082204e-05× 40589641000000 ar = 20041.2290793435m²