↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.83 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.88 m ↓ |
↑ 210.88 m ↓ |
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S 69 |
← 210.81 m → 44 458 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256843566894531 y=0.774650573730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256843566894531 × 216)
floor (0.256843566894531 × 65536)
floor (16832.5)tx = 16832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774650573730469 × 216)
floor (0.774650573730469 × 65536)
floor (50767.5)ty = 50767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16832 / 50767 ti = "16/16832/50767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16832/50767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16832 ÷ 216
16832 ÷ 65536x = 0.2568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50767 ÷ 216
50767 ÷ 65536y = 0.774642944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2568359375 × 2 - 1) × π
-0.486328125 × 3.1415926535Λ = -1.52784486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774642944335938 × 2 - 1) × π
-0.549285888671875 × 3.1415926535Φ = -1.72563251252278 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52784486} λ = -1.52784486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72563251252278))-π/2
2×atan(0.178060390719949)-π/2
2×0.176213566727117-π/2
0.352427133454233-1.57079632675φ = -1.21836919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52784486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.539062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21836919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.807412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16832 KachelY 50767 -1.52784486 -1.21836919 -87.539062 -69.807412 Oben rechts KachelX + 1 16833 KachelY 50767 -1.52774899 -1.21836919 -87.533569 -69.807412 Unten links KachelX 16832 KachelY + 1 50768 -1.52784486 -1.21840229 -87.539062 -69.809309 Unten rechts KachelX + 1 16833 KachelY + 1 50768 -1.52774899 -1.21840229 -87.533569 -69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21836919--1.21840229) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dl = 210.880100000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21836919--1.21840229) × R
3.31000000000081e-05 × 6371000dr = 210.880100000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52784486--1.52774899) × cos(-1.21836919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345176781288563 × 6371000do = 210.829756499014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52784486--1.52774899) × cos(-1.21840229) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345145715502044 × 6371000du = 210.810781896543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21836919)-sin(-1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345176781288563-0.345145715502044)× R²
abs(-1.52774899--1.52784486)×3.10657865190134e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.10657865190134e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.10657865190134e-05× 40589641000000 ar = 44457.7994546816m²