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← | N 81 |
← 1 406.88 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 407.93 m ↓ |
↑ 1 407.93 m ↓ |
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N 81 |
← 1 409.01 m → 1 982 286 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4110107421875 y=0.0821533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4110107421875 × 212)
floor (0.4110107421875 × 4096)
floor (1683.5)tx = 1683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0821533203125 × 212)
floor (0.0821533203125 × 4096)
floor (336.5)ty = 336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1683 / 336 ti = "12/1683/336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1683/336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1683 ÷ 212
1683 ÷ 4096x = 0.410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 336 ÷ 212
336 ÷ 4096y = 0.08203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410888671875 × 2 - 1) × π
-0.17822265625 × 3.1415926535Λ = -0.55990299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08203125 × 2 - 1) × π
0.8359375 × 3.1415926535Φ = 2.62617510878516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55990299} λ = -0.55990299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62617510878516))-π/2
2×atan(13.8208055974377)-π/2
2×1.49856751297347-π/2
2.99713502594695-1.57079632675φ = 1.42633870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55990299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.080078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42633870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.723188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1683 KachelY 336 -0.55990299 1.42633870 -32.080078 81.723188 Oben rechts KachelX + 1 1684 KachelY 336 -0.55836901 1.42633870 -31.992188 81.723188 Unten links KachelX 1683 KachelY + 1 337 -0.55990299 1.42611771 -32.080078 81.710526 Unten rechts KachelX + 1 1684 KachelY + 1 337 -0.55836901 1.42611771 -31.992188 81.710526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42633870-1.42611771) × R
0.000220990000000088 × 6371000dl = 1407.92729000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42633870-1.42611771) × R
0.000220990000000088 × 6371000dr = 1407.92729000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55990299--0.55836901) × cos(1.42633870) × R
0.00153397999999993 × 0.143955726994628 × 6371000do = 1406.87738803258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55990299--0.55836901) × cos(1.42611771) × R
0.00153397999999993 × 0.144174411674396 × 6371000du = 1409.01459047321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42633870)-sin(1.42611771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143955726994628-0.144174411674396)× R²
abs(-0.55836901--0.55990299)×0.000218684679768238× R²
0.00153397999999993×0.000218684679768238× 6371000²
0.00153397999999993×0.000218684679768238× 40589641000000 ar = 1982285.58918242m²