↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 154.66 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 144.44 m ↓ |
↑ 7 144.44 m ↓ |
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S 68 |
← 7 134.26 m → 51 043 162 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822021484375 y=0.764892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822021484375 × 211)
floor (0.822021484375 × 2048)
floor (1683.5)tx = 1683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764892578125 × 211)
floor (0.764892578125 × 2048)
floor (1566.5)ty = 1566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1683 / 1566 ti = "11/1683/1566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1683/1566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1683 ÷ 211
1683 ÷ 2048x = 0.82177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1566 ÷ 211
1566 ÷ 2048y = 0.7646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82177734375 × 2 - 1) × π
0.6435546875 × 3.1415926535Λ = 2.02178668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7646484375 × 2 - 1) × π
-0.529296875 × 3.1415926535Φ = -1.66283517402051 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02178668} λ = 2.02178668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66283517402051))-π/2
2×atan(0.18960066647185)-π/2
2×0.18737649843559-π/2
0.374752996871181-1.57079632675φ = -1.19604333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02178668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.839844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19604333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.528235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1683 KachelY 1566 2.02178668 -1.19604333 115.839844 -68.528235 Oben rechts KachelX + 1 1684 KachelY 1566 2.02485464 -1.19604333 116.015625 -68.528235 Unten links KachelX 1683 KachelY + 1 1567 2.02178668 -1.19716473 115.839844 -68.592486 Unten rechts KachelX + 1 1684 KachelY + 1 1567 2.02485464 -1.19716473 116.015625 -68.592486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19604333--1.19716473) × R
0.00112139999999994 × 6371000dl = 7144.43939999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19604333--1.19716473) × R
0.00112139999999994 × 6371000dr = 7144.43939999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02178668-2.02485464) × cos(-1.19604333) × R
0.00306796000000009 × 0.366042679550149 × 6371000do = 7154.66038990191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02178668-2.02485464) × cos(-1.19716473) × R
0.00306796000000009 × 0.364998876943627 × 6371000du = 7134.25825217049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19604333)-sin(-1.19716473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366042679550149-0.364998876943627)× R²
abs(2.02485464-2.02178668)×0.00104380260652204× R²
0.00306796000000009×0.00104380260652204× 6371000²
0.00306796000000009×0.00104380260652204× 40589641000000 ar = 51043162.0139677m²