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← | S 11 |
← 1 195.72 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 195.71 m ↓ |
↑ 1 195.71 m ↓ |
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S 11 |
← 1 195.67 m → 1 429 701 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513320922851562 y=0.533096313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513320922851562 × 215)
floor (0.513320922851562 × 32768)
floor (16820.5)tx = 16820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533096313476562 × 215)
floor (0.533096313476562 × 32768)
floor (17468.5)ty = 17468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16820 / 17468 ti = "15/16820/17468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16820/17468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16820 ÷ 215
16820 ÷ 32768x = 0.5133056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17468 ÷ 215
17468 ÷ 32768y = 0.5330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5133056640625 × 2 - 1) × π
0.026611328125 × 3.1415926535Λ = 0.08360195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5330810546875 × 2 - 1) × π
-0.066162109375 × 3.1415926535Φ = -0.207854396752563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08360195} λ = 0.08360195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.207854396752563))-π/2
2×atan(0.812325305304012)-π/2
2×0.682211318013697-π/2
1.36442263602739-1.57079632675φ = -0.20637369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08360195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.790039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20637369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.824341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16820 KachelY 17468 0.08360195 -0.20637369 4.790039 -11.824341 Oben rechts KachelX + 1 16821 KachelY 17468 0.08379370 -0.20637369 4.801025 -11.824341 Unten links KachelX 16820 KachelY + 1 17469 0.08360195 -0.20656137 4.790039 -11.835095 Unten rechts KachelX + 1 16821 KachelY + 1 17469 0.08379370 -0.20656137 4.801025 -11.835095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20637369--0.20656137) × R
0.000187679999999996 × 6371000dl = 1195.70927999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20637369--0.20656137) × R
0.000187679999999996 × 6371000dr = 1195.70927999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08360195-0.08379370) × cos(-0.20637369) × R
0.000191750000000004 × 0.978780422679815 × 6371000do = 1195.71658147728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08360195-0.08379370) × cos(-0.20656137) × R
0.000191750000000004 × 0.978741947577657 × 6371000du = 1195.66957878234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20637369)-sin(-0.20656137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978780422679815-0.978741947577657)× R²
abs(0.08379370-0.08360195)×3.8475102157709e-05× R²
0.000191750000000004×3.8475102157709e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.8475102157709e-05× 40589641000000 ar = 1429701.31613965m²