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← 11.701 km → | N 53 |
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↑ 11.716 km ↓ |
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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821533203125 y=0.324951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821533203125 × 211)
floor (0.821533203125 × 2048)
floor (1682.5)tx = 1682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324951171875 × 211)
floor (0.324951171875 × 2048)
floor (665.5)ty = 665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1682 / 665 ti = "11/1682/665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1682/665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1682 ÷ 211
1682 ÷ 2048x = 0.8212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 665 ÷ 211
665 ÷ 2048y = 0.32470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8212890625 × 2 - 1) × π
0.642578125 × 3.1415926535Λ = 2.01871872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32470703125 × 2 - 1) × π
0.3505859375 × 3.1415926535Φ = 1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01871872} λ = 2.01871872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10139820567041))-π/2
2×atan(3.00836940382597)-π/2
2×1.24988061644233-π/2
2.49976123288466-1.57079632675φ = 0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01871872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.664063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1682 KachelY 665 2.01871872 0.92896491 115.664063 53.225769 Oben rechts KachelX + 1 1683 KachelY 665 2.02178668 0.92896491 115.839844 53.225769 Unten links KachelX 1682 KachelY + 1 666 2.01871872 0.92712597 115.664063 53.120405 Unten rechts KachelX + 1 1683 KachelY + 1 666 2.02178668 0.92712597 115.839844 53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92896491-0.92712597) × R
0.00183894000000007 × 6371000dl = 11715.8867400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92896491-0.92712597) × R
0.00183894000000007 × 6371000dr = 11715.8867400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01871872-2.02178668) × cos(0.92896491) × R
0.00306796000000009 × 0.598663410660725 × 6371000do = 11701.4589566489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01871872-2.02178668) × cos(0.92712597) × R
0.00306796000000009 × 0.600135389807178 × 6371000du = 11730.2302215376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92896491)-sin(0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.600135389807178)× R²
abs(2.02178668-2.01871872)×0.00147197914645292× R²
0.00306796000000009×0.00147197914645292× 6371000²
0.00306796000000009×0.00147197914645292× 40589641000000 ar = 137261546.950712m²