↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 197.34 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.30 m ↓ |
↑ 1 197.30 m ↓ |
|||
S 11 |
← 1 197.29 m → 1 433 546 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513229370117188 y=0.532028198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513229370117188 × 215)
floor (0.513229370117188 × 32768)
floor (16817.5)tx = 16817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532028198242188 × 215)
floor (0.532028198242188 × 32768)
floor (17433.5)ty = 17433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16817 / 17433 ti = "15/16817/17433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16817/17433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16817 ÷ 215
16817 ÷ 32768x = 0.513214111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17433 ÷ 215
17433 ÷ 32768y = 0.532012939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513214111328125 × 2 - 1) × π
0.02642822265625 × 3.1415926535Λ = 0.08302671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532012939453125 × 2 - 1) × π
-0.06402587890625 × 3.1415926535Φ = -0.201143230805756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08302671} λ = 0.08302671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.201143230805756))-π/2
2×atan(0.817795289686613)-π/2
2×0.685497932645237-π/2
1.37099586529047-1.57079632675φ = -0.19980046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08302671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.757080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19980046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.447723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16817 KachelY 17433 0.08302671 -0.19980046 4.757080 -11.447723 Oben rechts KachelX + 1 16818 KachelY 17433 0.08321846 -0.19980046 4.768067 -11.447723 Unten links KachelX 16817 KachelY + 1 17434 0.08302671 -0.19998839 4.757080 -11.458491 Unten rechts KachelX + 1 16818 KachelY + 1 17434 0.08321846 -0.19998839 4.768067 -11.458491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19980046--0.19998839) × R
0.000187929999999975 × 6371000dl = 1197.30202999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19980046--0.19998839) × R
0.000187929999999975 × 6371000dr = 1197.30202999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08302671-0.08321846) × cos(-0.19980046) × R
0.000191749999999991 × 0.980106200807976 × 6371000do = 1197.33620407535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08302671-0.08321846) × cos(-0.19998839) × R
0.000191749999999991 × 0.980068884326119 × 6371000du = 1197.29061679644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19980046)-sin(-0.19998839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980106200807976-0.980068884326119)× R²
abs(0.08321846-0.08302671)×3.73164818568972e-05× R²
0.000191749999999991×3.73164818568972e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.73164818568972e-05× 40589641000000 ar = 1433545.78108008m²