↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 234.43 m → | N 39 |
→ |
↑ 234.45 m ↓ |
↑ 234.45 m ↓ |
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N 39 |
← 234.44 m → 54 964 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128292083740234 y=0.379070281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128292083740234 × 217)
floor (0.128292083740234 × 131072)
floor (16815.5)tx = 16815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379070281982422 × 217)
floor (0.379070281982422 × 131072)
floor (49685.5)ty = 49685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16815 / 49685 ti = "17/16815/49685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16815/49685.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16815 ÷ 217
16815 ÷ 131072x = 0.128288269042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49685 ÷ 217
49685 ÷ 131072y = 0.379066467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128288269042969 × 2 - 1) × π
-0.743423461914062 × 3.1415926535Λ = -2.33553369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379066467285156 × 2 - 1) × π
0.241867065429688 × 3.1415926535Φ = 0.75984779587751 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33553369} λ = -2.33553369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75984779587751))-π/2
2×atan(2.13795079080754)-π/2
2×1.13329010109007-π/2
2.26658020218014-1.57079632675φ = 0.69578388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33553369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.816223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69578388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.865480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16815 KachelY 49685 -2.33553369 0.69578388 -133.816223 39.865480 Oben rechts KachelX + 1 16816 KachelY 49685 -2.33548575 0.69578388 -133.813477 39.865480 Unten links KachelX 16815 KachelY + 1 49686 -2.33553369 0.69574708 -133.816223 39.863371 Unten rechts KachelX + 1 16816 KachelY + 1 49686 -2.33548575 0.69574708 -133.813477 39.863371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69578388-0.69574708) × R
3.6800000000059e-05 × 6371000dl = 234.452800000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69578388-0.69574708) × R
3.6800000000059e-05 × 6371000dr = 234.452800000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33553369--2.33548575) × cos(0.69578388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.767551480532995 × 6371000do = 234.429978929732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33553369--2.33548575) × cos(0.69574708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.767575068346076 × 6371000du = 234.437183254997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69578388)-sin(0.69574708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767551480532995-0.767575068346076)× R²
abs(-2.33548575--2.33553369)×2.35878130816491e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35878130816491e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35878130816491e-05× 40589641000000 ar = 54963.6095074533m²