Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16815 / 49684
↖ ↑ ↗
← N 39.867588°
W133.816223°		 ← 234.42 m → N 39.867588°
W133.813477°		 →
↑
234.39 m
↓
↑
234.39 m
↓
N 39.865480°
W133.816223°		 ← 234.43 m →
54 947 m²		 N 39.865480°
W133.813477°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16815 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128292083740234 y=0.379062652587891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128292083740234 × 217)
    floor (0.128292083740234 × 131072)
    floor (16815.5)     		tx = 16815
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379062652587891 × 217)
    floor (0.379062652587891 × 131072)
    floor (49684.5)     		ty = 49684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16815 / 49684 ti = "17/16815/49684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16815/49684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16815 ÷ 217
    16815 ÷ 131072     		x = 0.128288269042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49684 ÷ 217
    49684 ÷ 131072     		y = 0.379058837890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128288269042969 × 2 - 1) × π
    -0.743423461914062 × 3.1415926535     		Λ = -2.33553369
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379058837890625 × 2 - 1) × π
    0.24188232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.75989573277713
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33553369} λ = -2.33553369}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75989573277713))-π/2
    2×atan(2.13805327999647)-π/2
    2×1.13330849782664-π/2
    2.26661699565327-1.57079632675     		φ = 0.69582067
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33553369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.816223°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69582067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.867588°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16815 KachelY 49684 -2.33553369 0.69582067 -133.816223 39.867588
    Oben rechts KachelX + 1 16816 KachelY 49684 -2.33548575 0.69582067 -133.813477 39.867588
    Unten links KachelX 16815 KachelY + 1 49685 -2.33553369 0.69578388 -133.816223 39.865480
    Unten rechts KachelX + 1 16816 KachelY + 1 49685 -2.33548575 0.69578388 -133.813477 39.865480
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69582067-0.69578388) × R
    3.67900000000088e-05 × 6371000     		dl = 234.389090000056m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69582067-0.69578388) × R
    3.67900000000088e-05 × 6371000     		dr = 234.389090000056m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33553369--2.33548575) × cos(0.69582067) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.76752789809062 × 6371000     		do = 234.422776244818m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33553369--2.33548575) × cos(0.69578388) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.767551480532995 × 6371000     		du = 234.429978929732m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69582067)-sin(0.69578388))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.76752789809062-0.767551480532995)×R²
    abs(-2.33548575--2.33553369)×2.3582442375103e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.3582442375103e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.3582442375103e-05×40589641000000     		ar = 54946.9853207719m²