↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 195.90 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 195.84 m ↓ |
↑ 1 195.84 m ↓ |
|||
S 11 |
← 1 195.86 m → 1 430 078 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513107299804688 y=0.532974243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513107299804688 × 215)
floor (0.513107299804688 × 32768)
floor (16813.5)tx = 16813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532974243164062 × 215)
floor (0.532974243164062 × 32768)
floor (17464.5)ty = 17464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16813 / 17464 ti = "15/16813/17464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16813/17464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16813 ÷ 215
16813 ÷ 32768x = 0.513092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17464 ÷ 215
17464 ÷ 32768y = 0.532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513092041015625 × 2 - 1) × π
0.02618408203125 × 3.1415926535Λ = 0.08225972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532958984375 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Φ = -0.207087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08225972} λ = 0.08225972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.207087406358643))-π/2
2×atan(0.812948590006053)-π/2
2×0.682586705067518-π/2
1.36517341013504-1.57079632675φ = -0.20562292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08225972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.713135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20562292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.781325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16813 KachelY 17464 0.08225972 -0.20562292 4.713135 -11.781325 Oben rechts KachelX + 1 16814 KachelY 17464 0.08245147 -0.20562292 4.724121 -11.781325 Unten links KachelX 16813 KachelY + 1 17465 0.08225972 -0.20581062 4.713135 -11.792080 Unten rechts KachelX + 1 16814 KachelY + 1 17465 0.08245147 -0.20581062 4.724121 -11.792080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20562292--0.20581062) × R
0.000187700000000013 × 6371000dl = 1195.83670000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20562292--0.20581062) × R
0.000187700000000013 × 6371000dr = 1195.83670000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08225972-0.08245147) × cos(-0.20562292) × R
0.000191750000000004 × 0.978933988520277 × 6371000do = 1195.90418353545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08225972-0.08245147) × cos(-0.20581062) × R
0.000191750000000004 × 0.978895647253604 × 6371000du = 1195.85734433919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20562292)-sin(-0.20581062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978933988520277-0.978895647253604)× R²
abs(0.08245147-0.08225972)×3.83412666726812e-05× R²
0.000191750000000004×3.83412666726812e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.83412666726812e-05× 40589641000000 ar = 1430078.1105391m²