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← | S 11 |
← 1 197.83 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.75 m ↓ |
↑ 1 197.75 m ↓ |
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S 11 |
← 1 197.79 m → 1 434 677 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513046264648438 y=0.531692504882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513046264648438 × 215)
floor (0.513046264648438 × 32768)
floor (16811.5)tx = 16811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531692504882812 × 215)
floor (0.531692504882812 × 32768)
floor (17422.5)ty = 17422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16811 / 17422 ti = "15/16811/17422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16811/17422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16811 ÷ 215
16811 ÷ 32768x = 0.513031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17422 ÷ 215
17422 ÷ 32768y = 0.53167724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513031005859375 × 2 - 1) × π
0.02606201171875 × 3.1415926535Λ = 0.08187622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53167724609375 × 2 - 1) × π
-0.0633544921875 × 3.1415926535Φ = -0.199034007222473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08187622} λ = 0.08187622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199034007222473))-π/2
2×atan(0.819522023191271)-π/2
2×0.686531779847235-π/2
1.37306355969447-1.57079632675φ = -0.19773277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08187622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.691162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19773277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.329253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16811 KachelY 17422 0.08187622 -0.19773277 4.691162 -11.329253 Oben rechts KachelX + 1 16812 KachelY 17422 0.08206797 -0.19773277 4.702148 -11.329253 Unten links KachelX 16811 KachelY + 1 17423 0.08187622 -0.19792077 4.691162 -11.340025 Unten rechts KachelX + 1 16812 KachelY + 1 17423 0.08206797 -0.19792077 4.702148 -11.340025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19773277--0.19792077) × R
0.000187999999999994 × 6371000dl = 1197.74799999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19773277--0.19792077) × R
0.000187999999999994 × 6371000dr = 1197.74799999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08187622-0.08206797) × cos(-0.19773277) × R
0.000191750000000004 × 0.980514487589553 × 6371000do = 1197.83498323306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08187622-0.08206797) × cos(-0.19792077) × R
0.000191750000000004 × 0.9804775382664 × 6371000du = 1197.78984448964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19773277)-sin(-0.19792077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980514487589553-0.9804775382664)× R²
abs(0.08206797-0.08187622)×3.69493231532347e-05× R²
0.000191750000000004×3.69493231532347e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.69493231532347e-05× 40589641000000 ar = 1434677.42730327m²