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← 11.730 km → | N 53 |
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↑ 11.745 km ↓ |
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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821044921875 y=0.325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821044921875 × 211)
floor (0.821044921875 × 2048)
floor (1681.5)tx = 1681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325439453125 × 211)
floor (0.325439453125 × 2048)
floor (666.5)ty = 666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1681 / 666 ti = "11/1681/666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1681/666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1681 ÷ 211
1681 ÷ 2048x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 666 ÷ 211
666 ÷ 2048y = 0.3251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3251953125 × 2 - 1) × π
0.349609375 × 3.1415926535Φ = 1.09833024409473 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09833024409473))-π/2
2×atan(2.99915398559235)-π/2
2×1.24896114948003-π/2
2.49792229896006-1.57079632675φ = 0.92712597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92712597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.120405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1681 KachelY 666 2.01565076 0.92712597 115.488282 53.120405 Oben rechts KachelX + 1 1682 KachelY 666 2.01871872 0.92712597 115.664063 53.120405 Unten links KachelX 1681 KachelY + 1 667 2.01565076 0.92528252 115.488282 53.014783 Unten rechts KachelX + 1 1682 KachelY + 1 667 2.01871872 0.92528252 115.664063 53.014783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92712597-0.92528252) × R
0.00184344999999997 × 6371000dl = 11744.6199499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92712597-0.92528252) × R
0.00184344999999997 × 6371000dr = 11744.6199499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01871872) × cos(0.92712597) × R
0.00306795999999965 × 0.600135389807178 × 6371000do = 11730.2302215359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01871872) × cos(0.92528252) × R
0.00306795999999965 × 0.601608942028614 × 6371000du = 11759.0322337059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92712597)-sin(0.92528252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600135389807178-0.601608942028614)× R²
abs(2.01871872-2.01565076)×0.00147355222143619× R²
0.00306795999999965×0.00147355222143619× 6371000²
0.00306795999999965×0.00147355222143619× 40589641000000 ar = 137936269.283807m²