↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 10.579 km → | N 57 |
→ |
↑ 10.593 km ↓ |
↑ 10.593 km ↓ |
|||
N 57 |
← 10.606 km → 112.208 km² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821044921875 y=0.305419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821044921875 × 211)
floor (0.821044921875 × 2048)
floor (1681.5)tx = 1681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305419921875 × 211)
floor (0.305419921875 × 2048)
floor (625.5)ty = 625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1681 / 625 ti = "11/1681/625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1681/625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1681 ÷ 211
1681 ÷ 2048x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 625 ÷ 211
625 ÷ 2048y = 0.30517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30517578125 × 2 - 1) × π
0.3896484375 × 3.1415926535Φ = 1.22411666869775 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22411666869775))-π/2
2×atan(3.40116040403235)-π/2
2×1.28483724492113-π/2
2.56967448984225-1.57079632675φ = 0.99887816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99887816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.231503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1681 KachelY 625 2.01565076 0.99887816 115.488282 57.231503 Oben rechts KachelX + 1 1682 KachelY 625 2.01871872 0.99887816 115.664063 57.231503 Unten links KachelX 1681 KachelY + 1 626 2.01565076 0.99721550 115.488282 57.136239 Unten rechts KachelX + 1 1682 KachelY + 1 626 2.01871872 0.99721550 115.664063 57.136239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99887816-0.99721550) × R
0.00166265999999993 × 6371000dl = 10592.8068599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99887816-0.99721550) × R
0.00166265999999993 × 6371000dr = 10592.8068599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01871872) × cos(0.99887816) × R
0.00306795999999965 × 0.541245961487789 × 6371000do = 10579.1790361975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01871872) × cos(0.99721550) × R
0.00306795999999965 × 0.542643284198053 × 6371000du = 10606.4910683882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99887816)-sin(0.99721550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541245961487789-0.542643284198053)× R²
abs(2.01871872-2.01565076)×0.00139732271026316× R²
0.00306795999999965×0.00139732271026316× 6371000²
0.00306795999999965×0.00139732271026316× 40589641000000 ar = 112207881.658078m²