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← | S 11 |
← 1 197.79 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.81 m ↓ |
↑ 1 197.81 m ↓ |
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S 11 |
← 1 197.74 m → 1 434 700 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512985229492188 y=0.531723022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512985229492188 × 215)
floor (0.512985229492188 × 32768)
floor (16809.5)tx = 16809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531723022460938 × 215)
floor (0.531723022460938 × 32768)
floor (17423.5)ty = 17423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16809 / 17423 ti = "15/16809/17423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16809/17423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16809 ÷ 215
16809 ÷ 32768x = 0.512969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17423 ÷ 215
17423 ÷ 32768y = 0.531707763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512969970703125 × 2 - 1) × π
0.02593994140625 × 3.1415926535Λ = 0.08149273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531707763671875 × 2 - 1) × π
-0.06341552734375 × 3.1415926535Φ = -0.199225754820953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08149273} λ = 0.08149273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199225754820953))-π/2
2×atan(0.819364896876201)-π/2
2×0.686437775969088-π/2
1.37287555193818-1.57079632675φ = -0.19792077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08149273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.669189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19792077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.340025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16809 KachelY 17423 0.08149273 -0.19792077 4.669189 -11.340025 Oben rechts KachelX + 1 16810 KachelY 17423 0.08168448 -0.19792077 4.680176 -11.340025 Unten links KachelX 16809 KachelY + 1 17424 0.08149273 -0.19810878 4.669189 -11.350797 Unten rechts KachelX + 1 16810 KachelY + 1 17424 0.08168448 -0.19810878 4.680176 -11.350797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19792077--0.19810878) × R
0.000188010000000016 × 6371000dl = 1197.8117100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19792077--0.19810878) × R
0.000188010000000016 × 6371000dr = 1197.8117100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08149273-0.08168448) × cos(-0.19792077) × R
0.000191750000000004 × 0.9804775382664 × 6371000do = 1197.78984448964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08149273-0.08168448) × cos(-0.19810878) × R
0.000191750000000004 × 0.980440552321094 × 6371000du = 1197.74466100715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19792077)-sin(-0.19810878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9804775382664-0.980440552321094)× R²
abs(0.08168448-0.08149273)×3.69859453058785e-05× R²
0.000191750000000004×3.69859453058785e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.69859453058785e-05× 40589641000000 ar = 1434699.64542266m²