↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 197.74 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.68 m ↓ |
↑ 1 197.68 m ↓ |
|||
S 11 |
← 1 197.70 m → 1 434 493 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512954711914062 y=0.531753540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512954711914062 × 215)
floor (0.512954711914062 × 32768)
floor (16808.5)tx = 16808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531753540039062 × 215)
floor (0.531753540039062 × 32768)
floor (17424.5)ty = 17424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16808 / 17424 ti = "15/16808/17424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16808/17424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16808 ÷ 215
16808 ÷ 32768x = 0.512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17424 ÷ 215
17424 ÷ 32768y = 0.53173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512939453125 × 2 - 1) × π
0.02587890625 × 3.1415926535Λ = 0.08130098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53173828125 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Φ = -0.199417502419434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08130098} λ = 0.08130098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199417502419434))-π/2
2×atan(0.819207800686835)-π/2
2×0.686343775635154-π/2
1.37268755127031-1.57079632675φ = -0.19810878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08130098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19810878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.350797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16808 KachelY 17424 0.08130098 -0.19810878 4.658203 -11.350797 Oben rechts KachelX + 1 16809 KachelY 17424 0.08149273 -0.19810878 4.669189 -11.350797 Unten links KachelX 16808 KachelY + 1 17425 0.08130098 -0.19829677 4.658203 -11.361568 Unten rechts KachelX + 1 16809 KachelY + 1 17425 0.08149273 -0.19829677 4.669189 -11.361568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19810878--0.19829677) × R
0.000187989999999999 × 6371000dl = 1197.68428999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19810878--0.19829677) × R
0.000187989999999999 × 6371000dr = 1197.68428999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08130098-0.08149273) × cos(-0.19810878) × R
0.000191750000000004 × 0.980440552321094 × 6371000do = 1197.74466100715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08130098-0.08149273) × cos(-0.19829677) × R
0.000191750000000004 × 0.980403535659406 × 6371000du = 1197.69944000033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19810878)-sin(-0.19829677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980440552321094-0.980403535659406)× R²
abs(0.08149273-0.08130098)×3.70166616875389e-05× R²
0.000191750000000004×3.70166616875389e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.70166616875389e-05× 40589641000000 ar = 1434492.88789964m²