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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128223419189453 y=0.116008758544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128223419189453 × 217)
floor (0.128223419189453 × 131072)
floor (16806.5)tx = 16806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116008758544922 × 217)
floor (0.116008758544922 × 131072)
floor (15205.5)ty = 15205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16806 / 15205 ti = "17/16806/15205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16806/15205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16806 ÷ 217
16806 ÷ 131072x = 0.128219604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15205 ÷ 217
15205 ÷ 131072y = 0.116004943847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128219604492188 × 2 - 1) × π
-0.743560791015625 × 3.1415926535Λ = -2.33596512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116004943847656 × 2 - 1) × π
0.767990112304688 × 3.1415926535Φ = 2.41271209477705 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33596512} λ = -2.33596512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41271209477705))-π/2
2×atan(11.16419848767)-π/2
2×1.48146269315383-π/2
2.96292538630767-1.57079632675φ = 1.39212906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33596512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.840942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39212906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.763120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16806 KachelY 15205 -2.33596512 1.39212906 -133.840942 79.763120 Oben rechts KachelX + 1 16807 KachelY 15205 -2.33591718 1.39212906 -133.838196 79.763120 Unten links KachelX 16806 KachelY + 1 15206 -2.33596512 1.39212054 -133.840942 79.762632 Unten rechts KachelX + 1 16807 KachelY + 1 15206 -2.33591718 1.39212054 -133.838196 79.762632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39212906-1.39212054) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39212906-1.39212054) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33596512--2.33591718) × cos(1.39212906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177718213661815 × 6371000do = 54.2797169191024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33596512--2.33591718) × cos(1.39212054) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177726598029043 × 6371000du = 54.2822777206674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39212906)-sin(1.39212054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177718213661815-0.177726598029043)× R²
abs(-2.33591718--2.33596512)×8.38436722777613e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.38436722777613e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.38436722777613e-06× 40589641000000 ar = 2946.42247303564m²