↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 211.76 m → | S 69 |
→ |
↑ 211.77 m ↓ |
↑ 211.77 m ↓ |
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S 69 |
← 211.75 m → 44 844 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256355285644531 y=0.773918151855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256355285644531 × 216)
floor (0.256355285644531 × 65536)
floor (16800.5)tx = 16800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773918151855469 × 216)
floor (0.773918151855469 × 65536)
floor (50719.5)ty = 50719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16800 / 50719 ti = "16/16800/50719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16800/50719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16800 ÷ 216
16800 ÷ 65536x = 0.25634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50719 ÷ 216
50719 ÷ 65536y = 0.773910522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25634765625 × 2 - 1) × π
-0.4873046875 × 3.1415926535Λ = -1.53091283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773910522460938 × 2 - 1) × π
-0.547821044921875 × 3.1415926535Φ = -1.72103057015926 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53091283} λ = -1.53091283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72103057015926))-π/2
2×atan(0.178881702741092)-π/2
2×0.177009525885951-π/2
0.354019051771902-1.57079632675φ = -1.21677727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53091283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.714844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21677727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.716202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16800 KachelY 50719 -1.53091283 -1.21677727 -87.714844 -69.716202 Oben rechts KachelX + 1 16801 KachelY 50719 -1.53081695 -1.21677727 -87.709350 -69.716202 Unten links KachelX 16800 KachelY + 1 50720 -1.53091283 -1.21681051 -87.714844 -69.718107 Unten rechts KachelX + 1 16801 KachelY + 1 50720 -1.53081695 -1.21681051 -87.709350 -69.718107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21677727--1.21681051) × R
3.32400000000455e-05 × 6371000dl = 211.77204000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21677727--1.21681051) × R
3.32400000000455e-05 × 6371000dr = 211.77204000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53091283--1.53081695) × cos(-1.21677727) × R
9.58799999999371e-05 × 0.346670420196971 × 6371000do = 211.764139249403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53091283--1.53081695) × cos(-1.21681051) × R
9.58799999999371e-05 × 0.346639241317444 × 6371000du = 211.745093584699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21677727)-sin(-1.21681051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346670420196971-0.346639241317444)× R²
abs(-1.53081695--1.53091283)×3.11788795264722e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.11788795264722e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.11788795264722e-05× 40589641000000 ar = 44843.7071018645m²