↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 14.309 km → | N 42 |
→ |
↑ 14.324 km ↓ |
↑ 14.324 km ↓ |
|||
N 42 |
← 14.339 km → 205.173 km² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820556640625 y=0.367919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820556640625 × 211)
floor (0.820556640625 × 2048)
floor (1680.5)tx = 1680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367919921875 × 211)
floor (0.367919921875 × 2048)
floor (753.5)ty = 753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1680 / 753 ti = "11/1680/753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1680/753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1680 ÷ 211
1680 ÷ 2048x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 753 ÷ 211
753 ÷ 2048y = 0.36767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36767578125 × 2 - 1) × π
0.2646484375 × 3.1415926535Φ = 0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831417587010254))-π/2
2×atan(2.29657202448267)-π/2
2×1.16012331416384-π/2
2.32024662832767-1.57079632675φ = 0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1680 KachelY 753 2.01258279 0.74945030 115.312500 42.940339 Oben rechts KachelX + 1 1681 KachelY 753 2.01565076 0.74945030 115.488282 42.940339 Unten links KachelX 1680 KachelY + 1 754 2.01258279 0.74720201 115.312500 42.811522 Unten rechts KachelX + 1 1681 KachelY + 1 754 2.01565076 0.74720201 115.488282 42.811522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74945030-0.74720201) × R
0.00224829000000004 × 6371000dl = 14323.8555900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74945030-0.74720201) × R
0.00224829000000004 × 6371000dr = 14323.8555900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01565076) × cos(0.74945030) × R
0.00306797000000003 × 0.732063455134092 × 6371000do = 14308.9392852307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01565076) × cos(0.74720201) × R
0.00306797000000003 × 0.733593220717427 × 6371000du = 14338.840139725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74945030)-sin(0.74720201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.733593220717427)× R²
abs(2.01565076-2.01258279)×0.00152976558333451× R²
0.00306797000000003×0.00152976558333451× 6371000²
0.00306797000000003×0.00152976558333451× 40589641000000 ar = 205173414.15464m²