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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820556640625 y=0.324462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820556640625 × 211)
floor (0.820556640625 × 2048)
floor (1680.5)tx = 1680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324462890625 × 211)
floor (0.324462890625 × 2048)
floor (664.5)ty = 664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1680 / 664 ti = "11/1680/664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1680/664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1680 ÷ 211
1680 ÷ 2048x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 664 ÷ 211
664 ÷ 2048y = 0.32421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32421875 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Φ = 1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10446616724609))-π/2
2×atan(3.01761313802257)-π/2
2×1.25079782664629-π/2
2.50159565329258-1.57079632675φ = 0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1680 KachelY 664 2.01258279 0.93079933 115.312500 53.330873 Oben rechts KachelX + 1 1681 KachelY 664 2.01565076 0.93079933 115.488282 53.330873 Unten links KachelX 1680 KachelY + 1 665 2.01258279 0.92896491 115.312500 53.225769 Unten rechts KachelX + 1 1681 KachelY + 1 665 2.01565076 0.92896491 115.488282 53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93079933-0.92896491) × R
0.00183442 × 6371000dl = 11687.08982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93079933-0.92896491) × R
0.00183442 × 6371000dr = 11687.08982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01565076) × cos(0.93079933) × R
0.00306797000000003 × 0.597193032501625 × 6371000do = 11672.757031784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01565076) × cos(0.92896491) × R
0.00306797000000003 × 0.598663410660725 × 6371000du = 11701.4970974946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93079933)-sin(0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.598663410660725)× R²
abs(2.01565076-2.01258279)×0.00147037815909923× R²
0.00306797000000003×0.00147037815909923× 6371000²
0.00306797000000003×0.00147037815909923× 40589641000000 ar = 136588542.045012m²