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← | N 82 |
← 5 168.52 m → | N 82 |
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↑ 5 184.27 m ↓ |
↑ 5 184.27 m ↓ |
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N 82 |
← 5 200.05 m → 26 876 757 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
70 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16455078125 y=0.06884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16455078125 × 210)
floor (0.16455078125 × 1024)
floor (168.5)tx = 168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06884765625 × 210)
floor (0.06884765625 × 1024)
floor (70.5)ty = 70 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 168 / 70 ti = "10/168/70" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/168/70.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 168 ÷ 210
168 ÷ 1024x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 70 ÷ 210
70 ÷ 1024y = 0.068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.068359375 × 2 - 1) × π
0.86328125 × 3.1415926535Φ = 2.7120780329043 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7120780329043))-π/2
2×atan(15.0605393162767)-π/2
2×1.50449496406133-π/2
3.00898992812266-1.57079632675φ = 1.43819360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43819360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.402423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 168 KachelY 70 -2.11075756 1.43819360 -120.937500 82.402423 Oben rechts KachelX + 1 169 KachelY 70 -2.10462164 1.43819360 -120.585937 82.402423 Unten links KachelX 168 KachelY + 1 71 -2.11075756 1.43737987 -120.937500 82.355800 Unten rechts KachelX + 1 169 KachelY + 1 71 -2.10462164 1.43737987 -120.585937 82.355800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43819360-1.43737987) × R
0.000813729999999957 × 6371000dl = 5184.27382999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43819360-1.43737987) × R
0.000813729999999957 × 6371000dr = 5184.27382999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.10462164) × cos(1.43819360) × R
0.00613592000000018 × 0.132214465332803 × 6371000do = 5168.52078151759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.10462164) × cos(1.43737987) × R
0.00613592000000018 × 0.13302100784328 × 6371000du = 5200.05009804195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43819360)-sin(1.43737987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132214465332803-0.13302100784328)× R²
abs(-2.10462164--2.11075756)×0.000806542510476599× R²
0.00613592000000018×0.000806542510476599× 6371000²
0.00613592000000018×0.000806542510476599× 40589641000000 ar = 26876756.8157381m²