↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 198.06 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 198.07 m ↓ |
↑ 1 198.07 m ↓ |
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S 11 |
← 1 198.02 m → 1 435 329 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512588500976562 y=0.531539916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512588500976562 × 215)
floor (0.512588500976562 × 32768)
floor (16796.5)tx = 16796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531539916992188 × 215)
floor (0.531539916992188 × 32768)
floor (17417.5)ty = 17417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16796 / 17417 ti = "15/16796/17417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16796/17417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16796 ÷ 215
16796 ÷ 32768x = 0.5125732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17417 ÷ 215
17417 ÷ 32768y = 0.531524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5125732421875 × 2 - 1) × π
0.025146484375 × 3.1415926535Λ = 0.07900001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531524658203125 × 2 - 1) × π
-0.06304931640625 × 3.1415926535Φ = -0.198075269230072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07900001} λ = 0.07900001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.198075269230072))-π/2
2×atan(0.820308106854438)-π/2
2×0.687001852289512-π/2
1.37400370457902-1.57079632675φ = -0.19679262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07900001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19679262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.275387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16796 KachelY 17417 0.07900001 -0.19679262 4.526367 -11.275387 Oben rechts KachelX + 1 16797 KachelY 17417 0.07919176 -0.19679262 4.537354 -11.275387 Unten links KachelX 16796 KachelY + 1 17418 0.07900001 -0.19698067 4.526367 -11.286161 Unten rechts KachelX + 1 16797 KachelY + 1 17418 0.07919176 -0.19698067 4.537354 -11.286161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19679262--0.19698067) × R
0.000188049999999995 × 6371000dl = 1198.06654999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19679262--0.19698067) × R
0.000188049999999995 × 6371000dr = 1198.06654999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07900001-0.07919176) × cos(-0.19679262) × R
0.000191750000000004 × 0.980698743678425 × 6371000do = 1198.06007770328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07900001-0.07919176) × cos(-0.19698067) × R
0.000191750000000004 × 0.980661957887019 × 6371000du = 1198.01513873666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19679262)-sin(-0.19698067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980698743678425-0.980661957887019)× R²
abs(0.07919176-0.07900001)×3.6785791406535e-05× R²
0.000191750000000004×3.6785791406535e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.6785791406535e-05× 40589641000000 ar = 1435328.78828002m²