↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 197.97 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.94 m ↓ |
↑ 1 197.94 m ↓ |
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S 11 |
← 1 197.93 m → 1 435 068 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512557983398438 y=0.531600952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512557983398438 × 215)
floor (0.512557983398438 × 32768)
floor (16795.5)tx = 16795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531600952148438 × 215)
floor (0.531600952148438 × 32768)
floor (17419.5)ty = 17419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16795 / 17419 ti = "15/16795/17419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16795/17419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16795 ÷ 215
16795 ÷ 32768x = 0.512542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17419 ÷ 215
17419 ÷ 32768y = 0.531585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512542724609375 × 2 - 1) × π
0.02508544921875 × 3.1415926535Λ = 0.07880826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531585693359375 × 2 - 1) × π
-0.06317138671875 × 3.1415926535Φ = -0.198458764427032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07880826} λ = 0.07880826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.198458764427032))-π/2
2×atan(0.81999358294849)-π/2
2×0.686813812715055-π/2
1.37362762543011-1.57079632675φ = -0.19716870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07880826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.515381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19716870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.296934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16795 KachelY 17419 0.07880826 -0.19716870 4.515381 -11.296934 Oben rechts KachelX + 1 16796 KachelY 17419 0.07900001 -0.19716870 4.526367 -11.296934 Unten links KachelX 16795 KachelY + 1 17420 0.07880826 -0.19735673 4.515381 -11.307708 Unten rechts KachelX + 1 16796 KachelY + 1 17420 0.07900001 -0.19735673 4.526367 -11.307708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19716870--0.19735673) × R
0.000188030000000006 × 6371000dl = 1197.93913000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19716870--0.19735673) × R
0.000188030000000006 × 6371000dr = 1197.93913000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07880826-0.07900001) × cos(-0.19716870) × R
0.000191749999999991 × 0.980625141334531 × 6371000do = 1197.970162191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07880826-0.07900001) × cos(-0.19735673) × R
0.000191749999999991 × 0.980588290111766 × 6371000du = 1197.92514329086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19716870)-sin(-0.19735673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980625141334531-0.980588290111766)× R²
abs(0.07900001-0.07880826)×3.68512227650886e-05× R²
0.000191749999999991×3.68512227650886e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.68512227650886e-05× 40589641000000 ar = 1435068.37313818m²