↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 197.56 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.49 m ↓ |
↑ 1 197.49 m ↓ |
|||
S 11 |
← 1 197.52 m → 1 434 047 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512435913085938 y=0.531875610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512435913085938 × 215)
floor (0.512435913085938 × 32768)
floor (16791.5)tx = 16791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531875610351562 × 215)
floor (0.531875610351562 × 32768)
floor (17428.5)ty = 17428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16791 / 17428 ti = "15/16791/17428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16791/17428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16791 ÷ 215
16791 ÷ 32768x = 0.512420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17428 ÷ 215
17428 ÷ 32768y = 0.5318603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512420654296875 × 2 - 1) × π
0.02484130859375 × 3.1415926535Λ = 0.07804127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5318603515625 × 2 - 1) × π
-0.063720703125 × 3.1415926535Φ = -0.200184492813354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07804127} λ = 0.07804127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.200184492813354))-π/2
2×atan(0.818579717070924)-π/2
2×0.685967809805309-π/2
1.37193561961062-1.57079632675φ = -0.19886071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07804127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.471435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19886071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.393879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16791 KachelY 17428 0.07804127 -0.19886071 4.471435 -11.393879 Oben rechts KachelX + 1 16792 KachelY 17428 0.07823302 -0.19886071 4.482422 -11.393879 Unten links KachelX 16791 KachelY + 1 17429 0.07804127 -0.19904867 4.471435 -11.404649 Unten rechts KachelX + 1 16792 KachelY + 1 17429 0.07823302 -0.19904867 4.482422 -11.404649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19886071--0.19904867) × R
0.000187960000000015 × 6371000dl = 1197.49316000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19886071--0.19904867) × R
0.000187960000000015 × 6371000dr = 1197.49316000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07804127-0.07823302) × cos(-0.19886071) × R
0.000191750000000004 × 0.980292283719984 × 6371000do = 1197.5635302645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07804127-0.07823302) × cos(-0.19904867) × R
0.000191750000000004 × 0.980255134413008 × 6371000du = 1197.51814721298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19886071)-sin(-0.19904867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980292283719984-0.980255134413008)× R²
abs(0.07823302-0.07804127)×3.71493069761808e-05× R²
0.000191750000000004×3.71493069761808e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.71493069761808e-05× 40589641000000 ar = 1434046.96743238m²