↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 197.97 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.94 m ↓ |
↑ 1 197.94 m ↓ |
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S 11 |
← 1 197.93 m → 1 435 068 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512435913085938 y=0.531600952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512435913085938 × 215)
floor (0.512435913085938 × 32768)
floor (16791.5)tx = 16791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531600952148438 × 215)
floor (0.531600952148438 × 32768)
floor (17419.5)ty = 17419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16791 / 17419 ti = "15/16791/17419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16791/17419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16791 ÷ 215
16791 ÷ 32768x = 0.512420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17419 ÷ 215
17419 ÷ 32768y = 0.531585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512420654296875 × 2 - 1) × π
0.02484130859375 × 3.1415926535Λ = 0.07804127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531585693359375 × 2 - 1) × π
-0.06317138671875 × 3.1415926535Φ = -0.198458764427032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07804127} λ = 0.07804127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.198458764427032))-π/2
2×atan(0.81999358294849)-π/2
2×0.686813812715055-π/2
1.37362762543011-1.57079632675φ = -0.19716870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07804127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.471435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19716870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.296934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16791 KachelY 17419 0.07804127 -0.19716870 4.471435 -11.296934 Oben rechts KachelX + 1 16792 KachelY 17419 0.07823302 -0.19716870 4.482422 -11.296934 Unten links KachelX 16791 KachelY + 1 17420 0.07804127 -0.19735673 4.471435 -11.307708 Unten rechts KachelX + 1 16792 KachelY + 1 17420 0.07823302 -0.19735673 4.482422 -11.307708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19716870--0.19735673) × R
0.000188030000000006 × 6371000dl = 1197.93913000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19716870--0.19735673) × R
0.000188030000000006 × 6371000dr = 1197.93913000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07804127-0.07823302) × cos(-0.19716870) × R
0.000191750000000004 × 0.980625141334531 × 6371000do = 1197.97016219109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07804127-0.07823302) × cos(-0.19735673) × R
0.000191750000000004 × 0.980588290111766 × 6371000du = 1197.92514329095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19716870)-sin(-0.19735673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980625141334531-0.980588290111766)× R²
abs(0.07823302-0.07804127)×3.68512227650886e-05× R²
0.000191750000000004×3.68512227650886e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.68512227650886e-05× 40589641000000 ar = 1435068.37313829m²